Mọi người giúp em với ạ

Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$. Để chứng minh hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$, ta cần kiểm tra tính chất sau: \[ \tan(x + \pi) = \tan x \] Bước 1: Xác định tính chất của hàm số $\tan x$. Hàm số $\tan x$ được định nghĩa là: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] Bước 2: Sử dụng công thức cộng góc cho $\sin$ và $\cos$. Ta có: \[ \sin(x + \pi) = -\sin x \] \[ \cos(x + \pi) = -\cos x \] Bước 3: Thay vào biểu thức $\tan(x + \pi)$. \[ \tan(x + \pi) = \frac{\sin(x + \pi)}{\cos(x + \pi)} = \frac{-\sin x}{-\cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} = \tan x \] Như vậy, ta đã chứng minh được rằng: \[ \tan(x + \pi) = \tan x \] Do đó, hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$. Câu 31: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = \sin x \), ta cần dựa vào tính chất của hàm sin. Hàm số \( y = \sin x \) đồng biến trên các khoảng \( \left( -\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi \right) \) với \( k \) là số nguyên. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( (-\pi; \frac{\pi}{2}) \): - Khoảng này bao gồm cả đoạn từ \( -\pi \) đến \( -\frac{\pi}{2} \), nơi mà hàm số \( y = \sin x \) nghịch biến. Do đó, khoảng này không hoàn toàn là khoảng đồng biến của hàm số. B. \( (0; \pi) \): - Khoảng này bao gồm cả đoạn từ \( \frac{\pi}{2} \) đến \( \pi \), nơi mà hàm số \( y = \sin x \) nghịch biến. Do đó, khoảng này không hoàn toàn là khoảng đồng biến của hàm số. C. \( (-\frac{\pi}{2}; 0) \): - Khoảng này nằm trong khoảng \( \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \), nơi mà hàm số \( y = \sin x \) đồng biến. Do đó, khoảng này là khoảng đồng biến của hàm số. D. \( (\frac{\pi}{2}; \pi) \): - Khoảng này nằm trong đoạn từ \( \frac{\pi}{2} \) đến \( \pi \), nơi mà hàm số \( y = \sin x \) nghịch biến. Do đó, khoảng này không phải là khoảng đồng biến của hàm số. Vậy, hàm số \( y = \sin x \) đồng biến trên khoảng \( (-\frac{\pi}{2}; 0) \). Đáp án đúng là: C. \( (-\frac{\pi}{2}; 0) \).