giúp vssss

Câu 11. Phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ có thể viết dưới dạng phương trình tích bằng cách tìm hai số mà tổng của chúng bằng -4 và tích của chúng bằng 3. Ta thấy rằng: - Số 1 và số 3 có tổng là $1 + 3 = 4$, nhưng ta cần tổng là -4, nên ta sẽ dùng -1 và -3. - Số -1 và số -3 có tổng là $(-1) + (-3) = -4$ và tích là $(-1) \times (-3) = 3$. Do đó, phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ có thể viết thành $(x - 1)(x - 3) = 0$. Vậy đáp án đúng là: D. $(x - 1)(x - 3) = 0$. Câu 12. Để tìm tổng các nghiệm của phương trình $(\frac{1}{3}x - 3)(x + 8) = 0$, ta sẽ giải từng phương trình con trong tích này. 1. Giải phương trình $\frac{1}{3}x - 3 = 0$: \[ \frac{1}{3}x - 3 = 0 \\ \frac{1}{3}x = 3 \\ x = 3 \times 3 \\ x = 9 \] 2. Giải phương trình $x + 8 = 0$: \[ x + 8 = 0 \\ x = -8 \] Vậy phương trình $(\frac{1}{3}x - 3)(x + 8) = 0$ có hai nghiệm là $x = 9$ và $x = -8$. Tổng các nghiệm của phương trình là: \[ 9 + (-8) = 1 \] Đáp án đúng là: B. 1 Câu 13. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{2x+1} + \frac{3}{x-5} = \frac{x}{(2x+1)(x-5)}$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số trong phương trình không bằng không. 1. Mẫu số đầu tiên là \(2x + 1\). Điều kiện để mẫu số này không bằng không là: \[ 2x + 1 \neq 0 \] \[ 2x \neq -1 \] \[ x \neq -\frac{1}{2} \] 2. Mẫu số thứ hai là \(x - 5\). Điều kiện để mẫu số này không bằng không là: \[ x - 5 \neq 0 \] \[ x \neq 5 \] 3. Mẫu số cuối cùng là \((2x + 1)(x - 5)\). Điều kiện để mẫu số này không bằng không là: \[ (2x + 1)(x - 5) \neq 0 \] Điều này đã bao gồm cả hai điều kiện trên: \[ 2x + 1 \neq 0 \quad \text{và} \quad x - 5 \neq 0 \] Tóm lại, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq -\frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x \neq 5 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( x \neq -\frac{1}{2} \) và \( x \neq 5 \). Câu 14. Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \) và \( x \neq 2 \). Phương trình đã cho là: \[ \frac{1}{x-1} - \frac{7}{x-2} = \frac{1}{(x-1)(2-x)} \] Nhân cả hai vế với \((x-1)(x-2)\): \[ (x-2) - 7(x-1) = -(x-1) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x - 2 - 7x + 7 = -x + 1 \] \[ -6x + 5 = -x + 1 \] Di chuyển các hạng tử liên quan đến \(x\) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ -6x + x = 1 - 5 \] \[ -5x = -4 \] Chia cả hai vế cho \(-5\): \[ x = \frac{4}{5} \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = \frac{4}{5} \) thoả mãn điều kiện \( x \neq 1 \) và \( x \neq 2 \). Vậy phương trình có 1 nghiệm là \( x = \frac{4}{5} \). Đáp án đúng là: B. 1. Câu 15. Phát biểu "x không lớn hơn -10" có nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng -10. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( x > -10 \): Phát biểu này có nghĩa là x lớn hơn -10, không đúng với yêu cầu của đề bài. B. \( x \geq -10 \): Phát biểu này có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng -10, không đúng với yêu cầu của đề bài vì "không lớn hơn" bao gồm cả trường hợp nhỏ hơn và bằng. C. \( x < -10 \): Phát biểu này có nghĩa là x nhỏ hơn -10, không đúng với yêu cầu của đề bài vì "không lớn hơn" bao gồm cả trường hợp bằng -10. D. \( x \leq -10 \): Phát biểu này có nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng -10, đúng với yêu cầu của đề bài. Vậy đáp án đúng là D. \( x \leq -10 \). Câu 16. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ so sánh từng biểu thức một cách cẩn thận. A. \( m - 3 > m - 4 \) Ta thấy rằng nếu ta thêm 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức, ta sẽ có: \[ m > m - 1 \] Bất đẳng thức này luôn đúng vì bất kỳ số nào cũng lớn hơn số đó trừ đi 1. B. \( m - 3 < m - 5 \) Ta thấy rằng nếu ta thêm 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức, ta sẽ có: \[ m < m - 2 \] Bất đẳng thức này luôn sai vì bất kỳ số nào cũng không thể nhỏ hơn số đó trừ đi 2. C. \( m - 3 \geq m - 2 \) Ta thấy rằng nếu ta thêm 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức, ta sẽ có: \[ m \geq m + 1 \] Bất đẳng thức này luôn sai vì bất kỳ số nào cũng không thể lớn hơn hoặc bằng số đó cộng thêm 1. D. \( m - 3 \leq m - 6 \) Ta thấy rằng nếu ta thêm 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức, ta sẽ có: \[ m \leq m - 3 \] Bất đẳng thức này luôn sai vì bất kỳ số nào cũng không thể nhỏ hơn hoặc bằng số đó trừ đi 3. Vậy, chỉ có câu A là đúng. Đáp án: A. \( m - 3 > m - 4 \)