Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi I và M theo thứ tự là trung điêm cúa AC va BC . a) Trên tia MI lấy điểm K sao cho MI=IK . Chứng minh MAKC là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành. c) Chứng minh AIMB là hình thang. d) Gooi Q là trung điểm của AM . Chứng minh B,Q,K thẳng hàng. e) Lấy điểm H trên tia kẻ qua I và vuông góc với KC sao cho CK là trung trực của IH . Chứng minh HI là tia phân giác của widehat(CHK) f) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMCK là hình vuông?Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

a) Chứng minh MAKC là hình chữ nhật

Xác định vị trí: I là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC cân tại A, nên AI = MI.
Tính chất cạnh: Vì K nằm trên tia MI và MI = MK, nên MA = CK (cùng độ dài).
Góc vuông: $\displaystyle \ \widehat{AMK\ } =\ 90^{0}$ (do M là trung điểm và K nằm trên tia MI).
Kết luận: MA = CK và $\displaystyle \ \widehat{AMK\ } =\ 90^{0}$, nên MAKC là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành

Cạnh đối bằng nhau: Ta có:

AM = MB (vì M là trung điểm của BC).
AK = MB (do AK // MB và MA = CK).
Cạnh đối song song: MA // BK.
Kết luận: ABMK là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

c) Chứng minh AIMB là hình thang

Đặc điểm: Do tam giác ABC cân tại A, nên AI // MB (các cạnh đối song song).
Kết luận: AIMB là hình thang vì có một cặp cạnh đối song song.

d) Chứng minh B, Q, K thẳng hàng

Xác định Q: Q là trung điểm của AM.
Vẽ đường thẳng: Ta có MB // AK (theo b). Do đó, Q nằm trên đường thẳng BK.
Kết luận: B, Q, K thẳng hàng vì Q là trung điểm và nằm trên đường thẳng MB.

e) Chứng minh HI là tia phân giác $\displaystyle \widehat{CHK}$

Xác định H: H nằm trên tia vuông góc với KC, CK là trung trực của IH.
Tính chất trung trực: Từ đó suy ra CH = CK và HK = HI.
Kết luận: HI là tia phân giác của góc CHK vì HK = HI và CK = CH.

f) Điều kiện để tứ giác AMCK là hình vuông
Điều kiện cần: Để AMCK là hình vuông, ta cần:
MA = AC = CK (các cạnh bằng nhau).
$\displaystyle \ \widehat{AMK\ } =\ 90^{0}$
Điều kiện cần có thêm là AC = BC (để tam giác ABC là cân và đồng thời đảm bảo các cạnh).

Như vậy, tứ giác AMCK là hình vuông nếu tam giác ABC là cân và các cạnh MA, AC, CK đều bằng nhau.

Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi I và M theo thứ tự là trung điêm cúa AC va BC . a) Trên tia MI lấy điểm K sao cho MI=IK . Chứng minh MAKC là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bì...