Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm f(2): Vì f(x) chia cho x - 2 dư 11, nên f(2) = 11. 2. Tìm f(1) và f(-1): Vì f(x) chia cho \(x^2 - x + 1\) dư 3x + 2, nên f(1) = 3(1) + 2 = 5 và f(-1) = 3(-1) + 2 = -1. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các điều kiện trên vào đa thức f(x): 1. Tính f(2): \[ f(2) = (2 - 2)(2^2 - 2 + 1) + a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c = 0 + 4a + 2b + c = 11 \] \[ 4a + 2b + c = 11 \quad \text{(1)} \] 2. Tính f(1): \[ f(1) = (1 - 2)(1^2 - 1 + 1) + a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = (-1)(1) + a + b + c = 5 \] \[ -1 + a + b + c = 5 \] \[ a + b + c = 6 \quad \text{(2)} \] 3. Tính f(-1): \[ f(-1) = (-1 - 2)((-1)^2 - (-1) + 1) + a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + c = (-3)(1 + 1 + 1) + a - b + c = -9 + a - b + c = -1 \] \[ -9 + a - b + c = -1 \] \[ a - b + c = 8 \quad \text{(3)} \] Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 4a + 2b + c = 11 \\ a + b + c = 6 \\ a - b + c = 8 \end{cases} \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình (2) và (3), trừ phương trình (2) từ phương trình (3): \[ (a - b + c) - (a + b + c) = 8 - 6 \] \[ -2b = 2 \] \[ b = -1 \] - Thay \(b = -1\) vào phương trình (2): \[ a - 1 + c = 6 \] \[ a + c = 7 \quad \text{(4)} \] - Thay \(b = -1\) vào phương trình (1): \[ 4a + 2(-1) + c = 11 \] \[ 4a - 2 + c = 11 \] \[ 4a + c = 13 \quad \text{(5)} \] - Từ phương trình (4) và (5), trừ phương trình (4) từ phương trình (5): \[ (4a + c) - (a + c) = 13 - 7 \] \[ 3a = 6 \] \[ a = 2 \] - Thay \(a = 2\) vào phương trình (4): \[ 2 + c = 7 \] \[ c = 5 \] Vậy, các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) là: \[ a = 2, \quad b = -1, \quad c = 5 \] Bài 2: Ta có: $P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b$ Thay $x=1$ vào ta có: $P(1)=a+b=7$ Thay $x=-2$ vào ta có: $P(-2)=-2a+b=1$ Giải hệ phương trình trên ta tìm được $a=2; b=5$ Vậy số dư là $2x+5$