Với a=b+5 và ab=-3, giá trị của biểu thức A=a^(3)-b^(3) là Giúp mình với!

Để tính giá trị của biểu thức \(A = a^3 - b^3\) với điều kiện \(a = b + 5\) và \(ab = -3\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta biết rằng \(a^3 - b^3\) có thể được phân tích thành \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Bước 2: Thay \(a = b + 5\) vào biểu thức \(a - b\): \[a - b = (b + 5) - b = 5\] Bước 3: Tính \(a^2 + ab + b^2\): \[a^2 + ab + b^2 = (b + 5)^2 + (b + 5)b + b^2\] \[= b^2 + 10b + 25 + b^2 + 5b + b^2\] \[= 3b^2 + 15b + 25\] Bước 4: Biết rằng \(ab = -3\), ta thay vào: \[a^2 + ab + b^2 = 3b^2 + 15b + 25\] Bước 5: Kết hợp các kết quả trên: \[A = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 5(3b^2 + 15b + 25)\] Bước 6: Ta cần tìm giá trị của \(b\) từ \(ab = -3\): \[a = b + 5\] \[ab = (b + 5)b = -3\] \[b^2 + 5b = -3\] \[b^2 + 5b + 3 = 0\] Bước 7: Giải phương trình bậc hai \(b^2 + 5b + 3 = 0\) bằng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[b^2 + 5b + \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2 + 3 = 0\] \[\left(b + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4} + 3 = 0\] \[\left(b + \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{13}{4} = 0\] \[\left(b + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{13}{4}\] \[b + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{13}}{2}\] \[b = -\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{13}}{2}\] Bước 8: Thay \(b\) vào biểu thức \(a^2 + ab + b^2\): \[a^2 + ab + b^2 = 3b^2 + 15b + 25\] \[= 3\left(-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2 + 15\left(-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{13}}{2}\right) + 25\] Bước 9: Kết hợp lại: \[A = 5(3b^2 + 15b + 25)\] \[= 5 \left(3\left(-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2 + 15\left(-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{13}}{2}\right) + 25\right)\] Cuối cùng, ta có: \[A = 140\] Đáp số: \(A = 140\)