Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 9 a) Thực hiện phép chia $(6x^2y^3 - 8x^3y^2 - 10x^4y^3) : 2x^2y$ trước, sau đó cộng với $5x^2y^2$. Phép chia từng hạng tử: \[ (6x^2y^3 - 8x^3y^2 - 10x^4y^3) : 2x^2y = \left(\frac{6x^2y^3}{2x^2y}\right) - \left(\frac{8x^3y^2}{2x^2y}\right) - \left(\frac{10x^4y^3}{2x^2y}\right) \] \[ = 3y^2 - 4xy - 5x^2y^2 \] Bây giờ cộng với $5x^2y^2$: \[ 3y^2 - 4xy - 5x^2y^2 + 5x^2y^2 = 3y^2 - 4xy \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ 3y^2 - 4xy \] b) Thực hiện phép trừ $(5x^2y^2 - 2x^2y + 4xy^2 + 7) - (5x^2y^2 - 5x^2y - 2xy^2 + 7)$. Phép trừ từng hạng tử: \[ (5x^2y^2 - 2x^2y + 4xy^2 + 7) - (5x^2y^2 - 5x^2y - 2xy^2 + 7) \] \[ = 5x^2y^2 - 2x^2y + 4xy^2 + 7 - 5x^2y^2 + 5x^2y + 2xy^2 - 7 \] Gộp các hạng tử tương tự lại: \[ = (5x^2y^2 - 5x^2y^2) + (-2x^2y + 5x^2y) + (4xy^2 + 2xy^2) + (7 - 7) \] \[ = 0 + 3x^2y + 6xy^2 + 0 \] \[ = 3x^2y + 6xy^2 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ 3x^2y + 6xy^2 \] Câu 10 a) Ta có: \[ 3(x - 1) - x = 0 \] Mở ngoặc và nhóm các hạng tử: \[ 3x - 3 - x = 0 \] Gộp các hạng tử có \(x\) lại: \[ 2x - 3 = 0 \] Di chuyển 3 sang vế phải: \[ 2x = 3 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = \frac{3}{2} \] b) Ta có: \[ (3x - 1)(x - 3) - x(3x + 5) = 33 \] Mở ngoặc: \[ 3x^2 - 9x - x + 3 - 3x^2 - 5x = 33 \] Gộp các hạng tử có \(x\) lại: \[ -15x + 3 = 33 \] Di chuyển 3 sang vế phải: \[ -15x = 30 \] Chia cả hai vế cho -15: \[ x = -2 \] c) Ta có: \[ 9x^2 - 6x + 1 = 25 \] Di chuyển 25 sang vế trái: \[ 9x^2 - 6x + 1 - 25 = 0 \] Gộp các hạng tử lại: \[ 9x^2 - 6x - 24 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ 3x^2 - 2x - 8 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (3x + 4)(x - 2) = 0 \] Từ đây ta có hai trường hợp: \[ 3x + 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] Giải từng phương trình: \[ 3x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{3} \] \[ x = 2 \] Vậy các giá trị của \(x\) là: \[ x = \frac{3}{2}, \quad x = -2, \quad x = -\frac{4}{3}, \quad x = 2 \] Câu 11 a) Ta có $\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^0$ nên P và Q lần lượt thuộc đường tròn ngoại tiếp đỉnh A và đường kính là AH. Tứ giác APHQ nội tiếp trong đường tròn tâm O và đường kính là AH nên là hình chữ nhật. b) Ta có $\widehat{KHC}=\widehat{KCH}=90^0:2=45^0$. Mà $\widehat{QHC}=90^0-\widehat{QCH}=90^0-45^0=45^0$ nên $\widehat{KHC}=\widehat{QHC}$. Suy ra $\widehat{KQP}=\widehat{KHC}=45^0$ c) Ta có $\widehat{KIQ}=90^0$ nên OHKQ là hình chữ nhật khi $\widehat{HOQ}=90^0$. Mà $\widehat{HOQ}=\widehat{HAP}$ nên OHKQ là hình chữ nhật khi $\widehat{HAP}=90^0$. Suy ra $\widehat{BAC}=90^0$. Câu 12 Để chứng minh rằng $2x^2 + y^2 - xy - 3x - y + 2 \geq 0$, ta sẽ nhóm các hạng tử lại và hoàn thành bình phương. Bước 1: Nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$. \[2x^2 + y^2 - xy - 3x - y + 2\] Bước 2: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$ sao cho dễ dàng hoàn thành bình phương. \[= x^2 + x^2 + y^2 - xy - 3x - y + 2\] Bước 3: Ta nhóm lại để dễ dàng hoàn thành bình phương. \[= x^2 - xy + \frac{y^2}{4} + x^2 - \frac{y^2}{4} + y^2 - 3x - y + 2\] Bước 4: Ta nhóm lại để dễ dàng hoàn thành bình phương. \[= \left(x^2 - xy + \frac{y^2}{4}\right) + \left(x^2 - \frac{y^2}{4} + y^2 - 3x - y + 2\right)\] Bước 5: Ta nhận thấy rằng $\left(x - \frac{y}{2}\right)^2 = x^2 - xy + \frac{y^2}{4}$. \[= \left(x - \frac{y}{2}\right)^2 + \left(x^2 + \frac{3y^2}{4} - 3x - y + 2\right)\] Bước 6: Ta nhóm lại để dễ dàng hoàn thành bình phương. \[= \left(x - \frac{y}{2}\right)^2 + \left(x^2 - 3x + \frac{9}{4} + \frac{3y^2}{4} - y + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right)\] Bước 7: Ta nhận thấy rằng $\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = x^2 - 3x + \frac{9}{4}$ và $\left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = y^2 - y + \frac{1}{4}$. \[= \left(x - \frac{y}{2}\right)^2 + \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}\left(y - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}\] Bước 8: Ta nhận thấy rằng tất cả các hạng tử đều là bình phương và số dương. \[= \left(x - \frac{y}{2}\right)^2 + \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}\left(y - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}\] Vì các bình phương đều lớn hơn hoặc bằng 0, nên tổng của chúng cũng lớn hơn hoặc bằng 0. \[ \left(x - \frac{y}{2}\right)^2 + \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}\left(y - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} \geq 0 \] Do đó, ta đã chứng minh được rằng: \[2x^2 + y^2 - xy - 3x - y + 2 \geq 0\] Đáp số: $2x^2 + y^2 - xy - 3x - y + 2 \geq 0$.