câu 16 : cho tứ giác ABC vuông góc với A ( AB <AC ) . Gọi I là trung điểm của BC . Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M , IM vuông góc với AC tại N a) Chứng mình rằng : AMIN là hình chữ nhật b) Gọi ND...

a)
Có: $\displaystyle IM\bot AB\Longrightarrow \widehat{IMB} =\widehat{IMA} =90^{0}$
Có: $\displaystyle IN\bot AC\Longrightarrow \widehat{INA} =\widehat{INC} =90^{0}$
Tam giác ABC vuông tại A $\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{MAN} =90^{0}$
Xét tứ giác AMIN, có:
$\displaystyle \widehat{IMA} =\widehat{INA} =\widehat{MAN} =90^{0}$
⟹ AMIN là hình chữ nhật
b)
Có: $\displaystyle \begin{cases}
IN\bot AC & \\
AB\bot AC & 
\end{cases} \Longrightarrow IN//AB$ hay $\displaystyle IN//AM$
Xét tam giác ABC, có:
I là trung điểm BC
IN//AB
⟹ N là trung điểm AC
Xét tứ giác AICD, có:
N là trung điểm AC
N là trung điểm ID
⟹ AICD là hình bình hành
Hình bình hành AICD có $\displaystyle AC\bot ID\ ( IN\bot AC)$
⟹ AICD là hình thoi