Mọi người ơi giải giúp mình với ạ, bài nào cũng đc, hết tất cả cũng đc, mình cần gấp lắm

Bài 1. Ta có: $x^2 + 5y^2 - 4xy + 10x - 22y + 26 = 0$ $\Rightarrow (x^2 - 4xy + 4y^2) + (x^2 - 22y + 26) = 0$ $\Rightarrow (x - 2y)^2 + (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 0$ Vì $(x - 2y)^2 \geq 0$, $(x + 5)^2 \geq 0$, $(y - 3)^2 \geq 0$ nên để $(x - 2y)^2 + (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 0$ thì $(x - 2y)^2 = 0$, $(x + 5)^2 = 0$, $(y - 3)^2 = 0$ $\Rightarrow x - 2y = 0$, $x + 5 = 0$, $y - 3 = 0$ $\Rightarrow x = -5$, $y = 3$. Bài 2. Ta có: $x^2+5y^2+4xy-2x-2y+2=0$ $\Rightarrow (x^2+4xy+4y^2)+(y^2-2y+1)+(x^2-2x+1)=0$ $\Rightarrow (x+2y)^2+(y-1)^2+(x-1)^2=0$ Từ đây ta suy ra: $x=-2y; y=1; x=1$ Suy ra: $x=-2;y=1$ Thay vào biểu thức $N=(x+y-1)^{2010}+(x-2)^{2012}+(y+2)^{2014}$ $=(-2+1-1)^{2010}+(-2-2)^{2012}+(1+2)^{2014}$ $=3^{2014}+4^{2012}+1$ Bài 3. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = x^2 + 2y^2 - 2xy + 4x - 2y + 4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhóm các hạng tử trong biểu thức $M$ sao cho dễ dàng nhận ra các bình phương hoàn chỉnh. \[ M = x^2 + 2y^2 - 2xy + 4x - 2y + 4 \] Bước 2: Ta nhóm lại như sau: \[ M = (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2y + 1) + (4x + 3) \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng $(x^2 - 2xy + y^2)$ và $(y^2 - 2y + 1)$ là các bình phương hoàn chỉnh: \[ (x^2 - 2xy + y^2) = (x - y)^2 \] \[ (y^2 - 2y + 1) = (y - 1)^2 \] Bước 4: Thay vào biểu thức $M$: \[ M = (x - y)^2 + (y - 1)^2 + 4x + 3 \] Bước 5: Ta nhận thấy rằng $(x - y)^2$ và $(y - 1)^2$ đều là các bình phương nên luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Để giá trị của $M$ nhỏ nhất, ta cần $(x - y)^2 = 0$ và $(y - 1)^2 = 0$. Điều này xảy ra khi $x = y$ và $y = 1$. Do đó, $x = 1$ và $y = 1$. Bước 6: Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào biểu thức $M$: \[ M = (1 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + 4 \cdot 1 + 3 = 0 + 0 + 4 + 3 = 7 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M$ là 7. Bài 4. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét lại biểu thức $P = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x$. Ta sẽ nhóm các hạng tử liên quan đến $x$ và $y$ để dễ dàng nhận ra cấu trúc của nó. Bước 2: Ta nhóm lại như sau: \[ P = -(x^2 + 2x) + 2xy + 14y - 5y^2 + 5 \] Bước 3: Ta thêm bớt các số để tạo thành các bình phương hoàn chỉnh: \[ P = -(x^2 + 2x + 1 - 1) + 2xy + 14y - 5y^2 + 5 \] \[ P = -(x + 1)^2 + 1 + 2xy + 14y - 5y^2 + 5 \] \[ P = -(x + 1)^2 + 2xy + 14y - 5y^2 + 6 \] Bước 4: Tiếp tục nhóm các hạng tử liên quan đến $y$: \[ P = -(x + 1)^2 + 2xy + 14y - 5y^2 + 6 \] \[ P = -(x + 1)^2 + 2y(x + 7) - 5y^2 + 6 \] Bước 5: Ta thêm bớt các số để tạo thành các bình phương hoàn chỉnh: \[ P = -(x + 1)^2 + 2y(x + 7) - 5(y^2 - \frac{14}{5}y + \frac{49}{25} - \frac{49}{25}) + 6 \] \[ P = -(x + 1)^2 + 2y(x + 7) - 5(y - \frac{7}{5})^2 + 5 \cdot \frac{49}{25} + 6 \] \[ P = -(x + 1)^2 + 2y(x + 7) - 5(y - \frac{7}{5})^2 + \frac{49}{5} + 6 \] \[ P = -(x + 1)^2 + 2y(x + 7) - 5(y - \frac{7}{5})^2 + \frac{49}{5} + \frac{30}{5} \] \[ P = -(x + 1)^2 + 2y(x + 7) - 5(y - \frac{7}{5})^2 + \frac{79}{5} \] Bước 6: Nhận thấy rằng $(x + 1)^2$ và $5(y - \frac{7}{5})^2$ đều là các bình phương nên luôn không âm. Do đó, giá trị lớn nhất của $P$ xảy ra khi $(x + 1)^2 = 0$ và $(y - \frac{7}{5})^2 = 0$. Bước 7: Giải các phương trình: \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] \[ y - \frac{7}{5} = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{5} \] Bước 8: Thay $x = -1$ và $y = \frac{7}{5}$ vào biểu thức $P$: \[ P = -(x + 1)^2 + 2y(x + 7) - 5(y - \frac{7}{5})^2 + \frac{79}{5} \] \[ P = -(0) + 2 \cdot \frac{7}{5} \cdot (-1 + 7) - 5(0) + \frac{79}{5} \] \[ P = 0 + 2 \cdot \frac{7}{5} \cdot 6 + 0 + \frac{79}{5} \] \[ P = 0 + \frac{84}{5} + \frac{79}{5} \] \[ P = \frac{163}{5} \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $P$ là $\frac{163}{5}$. Bài 5. Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n là số tự nhiên) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là: n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1 = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1 = (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2 Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương. Bài 6. Ta có: $x^2+5y^2-4xy+10x-22y+26=0$ $\Rightarrow (x^2-4xy+4y^2)+(x^2+10x+25)+(y^2-2y+1)=0$ $\Rightarrow (x-2y)^2+(x+5)^2+(y-1)^2=0$ Suy ra: $(x-2y)^2=0; (x+5)^2=0; (y-1)^2=0$ $\Rightarrow x=-5; y=1$ Thay vào $Q$ ta có: $Q=(-5)^2+2\times 1^2+2\times (-5)\times 1-2\times (-5)-6\times 1+2015=2024$ Bài 7: Ta có: \[ a + b + c = 0 \] Suy ra: \[ c = -a - b \] Bây giờ ta sẽ thay \( c = -a - b \) vào biểu thức \( a^3 + b^3 + c^3 \): \[ a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 + (-a - b)^3 \] Ta mở rộng \( (-a - b)^3 \): \[ (-a - b)^3 = -(a + b)^3 = -(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) \] Do đó: \[ a^3 + b^3 + c^3 = a^3 + b^3 - (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) \] \[ = a^3 + b^3 - a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3 \] \[ = -3a^2b - 3ab^2 \] \[ = -3ab(a + b) \] Vì \( a + b + c = 0 \), suy ra \( a + b = -c \). Thay vào ta có: \[ -3ab(a + b) = -3ab(-c) = 3abc \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \]