câu trong ảnh nha ...

Bài 5. Để tính biểu thức \( M \) theo \( a \), \( b \), \( c \) khi \( x = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \) vào biểu thức \( M \): \[ M = \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - a \right) \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - b \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - b \right) \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - c \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - c \right) \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - a \right) + \left( \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c \right)^2 \] 2. Tính từng phần trong biểu thức: \[ \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - a = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}(b + c - a) \] \[ \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - b = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}c - \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}(a + c - b) \] \[ \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c - c = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}c = \frac{1}{2}(a + b - c) \] 3. Thay các kết quả trên vào biểu thức \( M \): \[ M = \left( \frac{1}{2}(b + c - a) \right) \left( \frac{1}{2}(a + c - b) \right) + \left( \frac{1}{2}(a + c - b) \right) \left( \frac{1}{2}(a + b - c) \right) + \left( \frac{1}{2}(a + b - c) \right) \left( \frac{1}{2}(b + c - a) \right) + \left( \frac{1}{2}(a + b + c) \right)^2 \] 4. Nhân các biểu thức: \[ M = \frac{1}{4}(b + c - a)(a + c - b) + \frac{1}{4}(a + c - b)(a + b - c) + \frac{1}{4}(a + b - c)(b + c - a) + \frac{1}{4}(a + b + c)^2 \] 5. Nhóm các biểu thức lại: \[ M = \frac{1}{4} \left[ (b + c - a)(a + c - b) + (a + c - b)(a + b - c) + (a + b - c)(b + c - a) + (a + b + c)^2 \right] \] 6. Ta nhận thấy rằng: \[ (b + c - a)(a + c - b) + (a + c - b)(a + b - c) + (a + b - c)(b + c - a) = -(a - b)^2 - (b - c)^2 - (c - a)^2 \] 7. Do đó: \[ M = \frac{1}{4} \left[ -(a - b)^2 - (b - c)^2 - (c - a)^2 + (a + b + c)^2 \right] \] 8. Kết luận: \[ M = \frac{1}{4} \left[ (a + b + c)^2 - (a - b)^2 - (b - c)^2 - (c - a)^2 \right] \] Đáp số: \( M = \frac{1}{4} \left[ (a + b + c)^2 - (a - b)^2 - (b - c)^2 - (c - a)^2 \right] \)