Giúp mình với!

Câu 1. Để xác định biểu thức nào là đơn thức, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa các phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên giữa các số và các biến. A. $\frac{5}{2x} + 3y$ - Biểu thức này có phép cộng giữa $\frac{5}{2x}$ và $3y$, do đó không phải là đơn thức. B. $(x + 5)y$ - Biểu thức này có phép nhân giữa $(x + 5)$ và $y$. Tuy nhiên, $(x + 5)$ là một tổng, do đó không phải là đơn thức. C. $\frac{3xy^2}{2}$ - Biểu thức này chỉ chứa phép nhân giữa các số và các biến ($3$, $x$, $y^2$, và $\frac{1}{2}$), do đó là đơn thức. D. $7x - 3y$ - Biểu thức này có phép trừ giữa $7x$ và $3y$, do đó không phải là đơn thức. Vậy, trong các biểu thức trên, biểu thức là đơn thức là: C. $\frac{3xy^2}{2}$ Câu 2. Để xác định đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2xy^3\), chúng ta cần kiểm tra các đơn thức sau: A. \(\frac{1}{2}x^3y\) B. \(5xy^3\) C. \(-3xy^3z\) D. \(0xy^3\) Đơn thức đồng dạng phải có cùng các biến và cùng các số mũ của các biến. - Đơn thức \(2xy^3\) có các biến là \(x\) và \(y\) với số mũ của \(x\) là 1 và số mũ của \(y\) là 3. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đơn thức: A. \(\frac{1}{2}x^3y\): Các biến là \(x\) và \(y\) nhưng số mũ của \(x\) là 3 và số mũ của \(y\) là 1. Do đó, không đồng dạng với \(2xy^3\). B. \(5xy^3\): Các biến là \(x\) và \(y\) với số mũ của \(x\) là 1 và số mũ của \(y\) là 3. Do đó, đồng dạng với \(2xy^3\). C. \(-3xy^3z\): Các biến là \(x\), \(y\) và \(z\) với số mũ của \(x\) là 1, số mũ của \(y\) là 3 và số mũ của \(z\) là 1. Do đó, không đồng dạng với \(2xy^3\). D. \(0xy^3\): Đây là đơn thức bằng 0, do đó không đồng dạng với \(2xy^3\). Vậy, đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2xy^3\) là: Đáp án đúng là: B. \(5xy^3\). Câu 3. Ta sẽ khai triển biểu thức $(x-5)^2$ bằng cách sử dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Bước 1: Xác định $a$ và $b$ trong biểu thức $(x-5)^2$. Ta có $a = x$ và $b = 5$. Bước 2: Thay $a$ và $b$ vào hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. \[ (x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 \] Bước 3: Tính toán từng hạng tử. \[ x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \] Vậy, khai triển biểu thức $(x-5)^2$ ta được $x^2 - 10x + 25$. Đáp án đúng là: C. $x^2 - 10x + 25$. Câu 4. Câu trả lời: Để xác định hình ABCD là hình gì, ta dựa vào các tính chất của hình bình hành và các điều kiện đã cho. 1. Tính chất của hình bình hành: - Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Các cặp góc đối bằng nhau. - Đường chéo cắt nhau và chia đôi nhau. 2. Điều kiện đã cho: - ABCD là hình bình hành. - Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. 3. Phân tích: - Vì ABCD là hình bình hành, nên các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, các cặp góc đối bằng nhau, và đường chéo cắt nhau và chia đôi nhau. - Điều kiện thêm là hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. 4. Kết luận: - Khi hai đường chéo của một hình bình hành vuông góc với nhau, thì hình đó là hình thoi. Do đó, ABCD là hình thoi. Đáp án: D. Hình thoi. Lập luận từng bước: - Ta biết rằng ABCD là hình bình hành, do đó nó có các tính chất của hình bình hành. - Điều kiện thêm là hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. - Theo tính chất của hình thoi, nếu hai đường chéo của một hình bình hành vuông góc với nhau, thì hình đó là hình thoi. - Vậy ABCD là hình thoi. Câu 5. a) Đa thức thu gọn của đa thức A là $x^2 - 5x - 4.$ Để thu gọn đa thức $A = 3x^2y^2 + x^2 - 3x^2y^2 + 3 - 5x - 7$, ta thực hiện các bước sau: - Gom các hạng tử đồng dạng: \[ A = (3x^2y^2 - 3x^2y^2) + x^2 - 5x + (3 - 7) \] - Thu gọn các hạng tử: \[ A = 0 + x^2 - 5x - 4 \] \[ A = x^2 - 5x - 4 \] Vậy đa thức thu gọn của đa thức A là $x^2 - 5x - 4.$ b) Giá trị của đa thức A tại $x = -2$ là 2. Thay $x = -2$ vào đa thức $A = x^2 - 5x - 4$: \[ A = (-2)^2 - 5(-2) - 4 \] \[ A = 4 + 10 - 4 \] \[ A = 10 \] Vậy giá trị của đa thức A tại $x = -2$ là 10. c) Bậc của đa thức A là 2. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Trong đa thức $A = x^2 - 5x - 4$, hạng tử có bậc cao nhất là $x^2$ (bậc 2). Vậy bậc của đa thức A là 2. d) Đa thức A luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của x. Để kiểm tra tính chất này, ta xét biểu thức $A = x^2 - 5x - 4$. Biểu thức này là một đa thức bậc hai, và nó không phải lúc nào cũng nhận giá trị âm. Ví dụ, khi $x = 0$, ta có: \[ A = 0^2 - 5(0) - 4 = -4 \] Khi $x = 5$, ta có: \[ A = 5^2 - 5(5) - 4 = 25 - 25 - 4 = -4 \] Tuy nhiên, khi $x = 6$, ta có: \[ A = 6^2 - 5(6) - 4 = 36 - 30 - 4 = 2 \] Như vậy, đa thức A không luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của x. Em trả lời các câu 6; 7 bằng cách ghi lại kết quả của mỗi câu vào bài thi. Câu 6. Biểu thức biểu thị diện tích mảnh sân là: Diện tích mảnh sân hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng Chiều dài của mảnh sân là \( x + 3 \) (m) Chiều rộng của mảnh sân là \( x - 3 \) (m) Do đó, diện tích mảnh sân là: \[ (x + 3)(x - 3) \] Áp dụng công thức nhân hai nhị thức dạng $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, ta có: \[ (x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \] Vậy, diện tích mảnh sân là: \[ x^2 - 9 \text{ (m}^2\text{)} \] Câu 7. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Vì tam giác DEF vuông tại D và M là trung điểm của EF, nên DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF. Do đó, độ dài đoạn thẳng DM bằng nửa độ dài cạnh huyền EF. Ta có: \[ DM = \frac{EF}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm} \] Đáp số: 6 cm. Câu 8 a) Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức: $3x^3 + 5x^2 - 2x - 7$ - Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Trong đa thức $3x^3 + 5x^2 - 2x - 7$, hạng tử có bậc cao nhất là $3x^3$ với bậc là 3. Vậy bậc của đa thức là 3. - Hệ số tự do là hệ số của hạng tử không chứa biến. Trong đa thức này, hạng tử không chứa biến là $-7$. Vậy hệ số tự do là $-7$. b) Tính nhanh: $76^2 + 48 \cdot 76 + 24^2$ Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, trong đó $a = 76$ và $b = 24$. Do đó: \[ 76^2 + 48 \cdot 76 + 24^2 = 76^2 + 2 \cdot 24 \cdot 76 + 24^2 = (76 + 24)^2 = 100^2 = 10000 \] Vậy kết quả là 10000.