Mọi người giúp em với ạ. thanks $(AB
e AC).$ Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H thỏa,7. Cho $\Delta ABC$ nhọn,mãn $AH=BC.$,a) Hãy nêu một cách vẽ hình thỏa mãn đề bài.,b. Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC$ Chứng minh HG đi qua trung điểm của DE.

Question

Accepted Answer

{"userId":5174864,"userName":"ManKey"}

a) Cách vẽ hình:

Vẽ tam giác ABC nhọn tùy ý: Bạn có thể vẽ tam giác ABC sao cho AB khác AC.
Vẽ các đường cao BD và CE: Từ B kẻ đường vuông góc với AC tại D, từ C kẻ đường vuông góc với AB tại E. Hai đường cao này cắt nhau tại H.
Điều chỉnh độ dài AH: Sử dụng compa hoặc thước đo để điều chỉnh độ dài đoạn thẳng AH sao cho bằng độ dài cạnh BC.

b) Chứng minh HG đi qua trung điểm của DE:

Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác, đường cao và trọng tâm.

Bước 1: Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp:

Ta có: ∠BEC = ∠BDC = 90 độ (vì BD, CE là đường cao)
Suy ra tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Bước 2: Chứng minh H là trực tâm của tam giác ADE:

Ta có: AH ⊥ BC (gt) và BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC.
Suy ra AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Mà H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ADE.
Vậy H là trực tâm của tam giác ADE.

Bước 3: Chứng minh HG đi qua trung điểm của DE:

Gọi M là trung điểm của DE.
Vì H là trực tâm của tam giác ADE nên HM ⊥ DE.
Mặt khác, G là trọng tâm của tam giác ABC nên HG đi qua trung điểm của BC.
Ta có: HM ⊥ DE và HG đi qua trung điểm của BC.
Áp dụng định lý Ta-let đảo, ta suy ra HG đi qua trung điểm của DE (điểm M).

Cho tui xin 1like + 5sao