Giúpppppppp

Bài 14: a) Ta có: \[ A = 9x^2 - 6x + 2 \] Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của \( A \), ta sẽ hoàn chỉnh bình phương: \[ A = 9x^2 - 6x + 2 \] \[ A = 9(x^2 - \frac{2}{3}x) + 2 \] \[ A = 9\left(x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}\right) + 2 \] \[ A = 9\left((x - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9}\right) + 2 \] \[ A = 9(x - \frac{1}{3})^2 - 1 + 2 \] \[ A = 9(x - \frac{1}{3})^2 + 1 \] Vì \( (x - \frac{1}{3})^2 \geq 0 \) với mọi \( x \), nên \( 9(x - \frac{1}{3})^2 \geq 0 \). Do đó, \( A \geq 1 \). Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1 khi \( x = \frac{1}{3} \). b) Ta có: \[ B = -x^2 + 4x - 5 \] Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của \( B \), ta sẽ hoàn chỉnh bình phương: \[ B = -x^2 + 4x - 5 \] \[ B = -(x^2 - 4x) - 5 \] \[ B = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 5 \] \[ B = -( (x - 2)^2 - 4 ) - 5 \] \[ B = -(x - 2)^2 + 4 - 5 \] \[ B = -(x - 2)^2 - 1 \] Vì \( (x - 2)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \), nên \( -(x - 2)^2 \leq 0 \). Do đó, \( B \leq -1 \). Giá trị lớn nhất của \( B \) là -1 khi \( x = 2 \). Đáp số: a) Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1 khi \( x = \frac{1}{3} \). b) Giá trị lớn nhất của \( B \) là -1 khi \( x = 2 \). Bài 1 Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dựa trên các mẫu hình thức đã học. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng công thức $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$ để phân tích các đa thức thành nhân tử. 1. \( x^2 - 4 \) \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] 2. \( 1 - 4x^2 \) \[ 1 - 4x^2 = (1 - 2x)(1 + 2x) \] 3. \( 4x^2 - 9 \) \[ 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \] 4. \( 9 - 25x^2 \) \[ 9 - 25x^2 = (3 - 5x)(3 + 5x) \] 5. \( 4x^2 - 25 \) \[ 4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5) \] 6. \( 9x^2 - 36 \) \[ 9x^2 - 36 = (3x - 6)(3x + 6) \] 7. \( (3x)^2 - y^2 \) \[ (3x)^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y) \] 8. \( x^2 - (2u)^2 \) \[ x^2 - (2u)^2 = (x - 2u)(x + 2u) \] 9. \( (2x)^2 - y^2 \) \[ (2x)^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y) \] 10. \( (3x)^2 - 9y^2 \) \[ (3x)^2 - 9y^2 = (3x - 3y)(3x + 3y) \] 11. \( 16x^2 - (y^{2x})^{3^2} \) \[ 16x^2 - (y^{2x})^{3^2} = (4x - y^{2x})(4x + y^{2x}) \] 12. \( x^4 - (3y^2)^2 \) \[ x^4 - (3y^2)^2 = (x^2 - 3y^2)(x^2 + 3y^2) \] 13. \( (2x + 1)(2x - 1) - 5 \) \[ (2x + 1)(2x - 1) - 5 = 4x^2 - 1 - 5 = 4x^2 - 6 \] \[ 4x^2 - 6 = 2(2x^2 - 3) \] 14. \( (x - 2y)(2y + x) \) \[ (x - 2y)(2y + x) = x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y) \] 15. \( (5x - 3y)(3y + 5x) \) \[ (5x - 3y)(3y + 5x) = (5x - 3y)(5x + 3y) \] 16. \( (2x + \frac{3}{5})(\frac{3}{5} - 2x) \) \[ (2x + \frac{3}{5})(\frac{3}{5} - 2x) = (\frac{3}{5} + 2x)(\frac{3}{5} - 2x) = (\frac{3}{5})^2 - (2x)^2 = \frac{9}{25} - 4x^2 \] 17. \( (\frac{1}{2}x - y)(\frac{4}{3} + 1x) \) \[ (\frac{1}{2}x - y)(\frac{4}{3} + 1x) = (\frac{1}{2}x - y)(\frac{4}{3} + x) \] Như vậy, chúng ta đã phân tích các đa thức thành nhân tử theo phương pháp đã học.