vẽ hình. làm đầy đủ. không làm nửa vời. làm đủ ý

1. Chứng minh rằng tam giác ABH $\sim$ tam giác ACH. Ta có: - $\angle BAH = \angle CAH$ (cùng bằng góc A) - $\angle ABH = \angle ACH$ (cùng bằng góc vuông) Do đó, tam giác ABH $\sim$ tam giác ACH (góc - góc). 2. Tính độ dài của đoạn AH. Áp dụng tính chất của tam giác vuông có đường cao hạ từ đỉnh vuông góc, ta có: \[ AH^2 = BH \times CH \] Thay các giá trị đã biết: \[ AH^2 = 9 \times 16 = 144 \] Suy ra: \[ AH = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \] 3. Tính độ dài đoạn BC. BC là tổng của BH và CH: \[ BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 \text{ cm} \] 4. Chứng minh rằng tứ giác AMHN là hình bình hành. - M là trung điểm của AH nên AM = MH. - N là trung điểm của BC nên BN = NC. Trong tam giác ABH và tam giác ACH, ta có: - AM = MH (M là trung điểm của AH) - AN = NH (N là trung điểm của BC) Do đó, tứ giác AMHN có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, suy ra tứ giác AMHN là hình bình hành. 5. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] Áp dụng công thức tính diện tích tam giác qua đường cao: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH = \frac{1}{2} \times 25 \times 12 = 150 \text{ cm}^2 \] Chu vi tam giác ABC: \[ P_{ABC} = AB + AC + BC \] Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: \[ r = \frac{2S_{ABC}}{P_{ABC}} \] 6. Tính diện tích của tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC đã tính ở trên là: \[ S_{ABC} = 150 \text{ cm}^2 \] Đáp số: 1. Tam giác ABH $\sim$ tam giác ACH. 2. Độ dài đoạn AH là 12 cm. 3. Độ dài đoạn BC là 25 cm. 4. Tứ giác AMHN là hình bình hành. 5. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $\frac{2S_{ABC}}{P_{ABC}}$. 6. Diện tích của tam giác ABC là 150 cm².