Bài 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a)x^2-4x+6 b)y^2-y+1 c)x^2-4x+y^2-y+5 Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) -x^2+4x+2 b)x-x^2+2

Bài 17. a) Ta có: \(x^2 - 4x + 6 = x^2 - 4x + 4 + 2 = (x - 2)^2 + 2\) Biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất khi \((x - 2)^2 = 0\) hay \(x = 2\) Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 b) Ta có: \(y^2 - y + 1 = y^2 - y + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = (y - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}\) Biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất khi \((y - \frac{1}{2})^2 = 0\) hay \(y = \frac{1}{2}\) Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(\frac{3}{4}\) c) Ta có: \(x^2 - 4x + y^2 - y + 5 = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - y + \frac{1}{4}) + \frac{11}{4} = (x - 2)^2 + (y - \frac{1}{2})^2 + \frac{11}{4}\) Biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất khi \((x - 2)^2 = 0\) và \((y - \frac{1}{2})^2 = 0\) hay \(x = 2\) và \(y = \frac{1}{2}\) Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(\frac{11}{4}\) Bài 18. a) Ta có: -x^2 + 4x + 2 = -(x^2 - 4x) + 2 = -(x^2 - 2.x.2 + 2^2 - 2^2) + 2 = -(x - 2)^2 + 4 + 2 = -(x - 2)^2 + 6 Vì (x - 2)^2 ≥ 0 nên -(x - 2)^2 ≤ 0 Suy ra: -(x - 2)^2 + 6 ≤ 6 Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi x - 2 = 0 hay x = 2 b) Ta có: x - x^2 + 2 = -(x^2 - x) + 2 = -(x^2 - 2.x.$\frac{1}{2}$ + ($\frac{1}{2}$)^2 - ($\frac{1}{2}$)^2) + 2 = -(x - $\frac{1}{2}$)^2 + $\frac{1}{4}$ + 2 = -(x - $\frac{1}{2}$)^2 + $\frac{9}{4}$ Vì (x - $\frac{1}{2}$)^2 ≥ 0 nên -(x - $\frac{1}{2}$)^2 ≤ 0 Suy ra: -(x - $\frac{1}{2}$)^2 + $\frac{9}{4}$ ≤ $\frac{9}{4}$ Biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{9}{4}$ khi x - $\frac{1}{2}$ = 0 hay x = $\frac{1}{2}$