rút gọn các biểu thức sau

e) $(x-3)^2 - (x+3)^2$ Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ và $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, ta có: $(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$ $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$ Do đó: $(x-3)^2 - (x+3)^2 = (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 6x + 9) = x^2 - 6x + 9 - x^2 - 6x - 9 = -12x$ f) $3xy \cdot (2x^2 - 3yz + x^3)$ Ta thực hiện phép nhân phân phối: $3xy \cdot (2x^2 - 3yz + x^3) = 3xy \cdot 2x^2 - 3xy \cdot 3yz + 3xy \cdot x^3 = 6x^3y - 9xy^2z + 3x^4y$ g) $(4x^4 - 8x^2y^2 + 12x^5y) : (-4x^2) + 3x^3y^2$ Ta chia từng hạng tử của đa thức cho $-4x^2$: $\frac{4x^4}{-4x^2} = -x^2$ $\frac{-8x^2y^2}{-4x^2} = 2y^2$ $\frac{12x^5y}{-4x^2} = -3x^3y$ Do đó: $(4x^4 - 8x^2y^2 + 12x^5y) : (-4x^2) + 3x^3y^2 = -x^2 + 2y^2 - 3x^3y + 3x^3y^2$ h) $y(3y^2 - x^3) + (x^2 + 3y)(xy - y^2)$ Ta thực hiện phép nhân phân phối: $y(3y^2 - x^3) = 3y^3 - x^3y$ $(x^2 + 3y)(xy - y^2) = x^2 \cdot xy - x^2 \cdot y^2 + 3y \cdot xy - 3y \cdot y^2 = x^3y - x^2y^2 + 3xy^2 - 3y^3$ Do đó: $y(3y^2 - x^3) + (x^2 + 3y)(xy - y^2) = 3y^3 - x^3y + x^3y - x^2y^2 + 3xy^2 - 3y^3 = -x^2y^2 + 3xy^2$ i) $(6x^3y^2 - 27x^2y + 51xy) : (-3xy) + 2x^2y$ Ta chia từng hạng tử của đa thức cho $-3xy$: $\frac{6x^3y^2}{-3xy} = -2x^2y$ $\frac{-27x^2y}{-3xy} = 9x$ $\frac{51xy}{-3xy} = -17$ Do đó: $(6x^3y^2 - 27x^2y + 51xy) : (-3xy) + 2x^2y = -2x^2y + 9x - 17 + 2x^2y = 9x - 17$ k) $-2x^3y \cdot (2x^2 - 3y + 5yz) - (2x - 10x^3y^2z)$ Ta thực hiện phép nhân phân phối: $-2x^3y \cdot (2x^2 - 3y + 5yz) = -4x^5y + 6x^3y^2 - 10x^4yz$ $-(2x - 10x^3y^2z) = -2x + 10x^3y^2z$ Do đó: $-2x^3y \cdot (2x^2 - 3y + 5yz) - (2x - 10x^3y^2z) = -4x^5y + 6x^3y^2 - 10x^4yz - 2x + 10x^3y^2z$ l) $(-x^2y + xy^2 - 3xyz) + (2x^2y + 3xy^2 + 3xyz + 2)$ Ta cộng từng hạng tử tương ứng: $-x^2y + 2x^2y = x^2y$ $xy^2 + 3xy^2 = 4xy^2$ $-3xyz + 3xyz = 0$ $0 + 2 = 2$ Do đó: $(-x^2y + xy^2 - 3xyz) + (2x^2y + 3xy^2 + 3xyz + 2) = x^2y + 4xy^2 + 2$ m) $(3xy^3 - 7x^3y + 51x^2y^2 - 27) - (3xy^3 + 51x^2y^2 + 23)$ Ta trừ từng hạng tử tương ứng: $3xy^3 - 3xy^3 = 0$ $-7x^3y - 0 = -7x^3y$ $51x^2y^2 - 51x^2y^2 = 0$ $-27 - 23 = -50$ Do đó: $(3xy^3 - 7x^3y + 51x^2y^2 - 27) - (3xy^3 + 51x^2y^2 + 23) = -7x^3y - 50$ n) $(-9x^2y^3 + 6x^3y^2 - 4xy^2) : 3xy^2$ Ta chia từng hạng tử của đa thức cho $3xy^2$: $\frac{-9x^2y^3}{3xy^2} = -3xy$ $\frac{6x^3y^2}{3xy^2} = 2x^2$ $\frac{-4xy^2}{3xy^2} = -\frac{4}{3}$ Do đó: $(-9x^2y^3 + 6x^3y^2 - 4xy^2) : 3xy^2 = -3xy + 2x^2 - \frac{4}{3}$