A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2Giúp mình với!

Để tính giá trị của biểu thức \( A = 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + \ldots + 2^2 - 1^2 \), ta sẽ nhóm từng cặp số lại và sử dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Ta có: \[ A = (100^2 - 99^2) + (98^2 - 97^2) + \ldots + (2^2 - 1^2) \] Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) cho mỗi cặp số: \[ 100^2 - 99^2 = (100 - 99)(100 + 99) = 1 \times 199 = 199 \] \[ 98^2 - 97^2 = (98 - 97)(98 + 97) = 1 \times 195 = 195 \] \[ \vdots \] \[ 2^2 - 1^2 = (2 - 1)(2 + 1) = 1 \times 3 = 3 \] Như vậy, biểu thức \( A \) trở thành: \[ A = 199 + 195 + 191 + \ldots + 3 \] Biểu thức này là tổng của dãy số lẻ liên tiếp từ 3 đến 199. Ta nhận thấy đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 4. Số lượng các số hạng trong dãy là: \[ \text{Số lượng} = \frac{(199 - 3)}{4} + 1 = \frac{196}{4} + 1 = 49 + 1 = 50 \] Tổng của dãy số lẻ liên tiếp từ 3 đến 199 là: \[ A = \frac{(199 + 3) \times 50}{2} = \frac{202 \times 50}{2} = 101 \times 50 = 5050 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = 5050 \]