Câu 7
Câu hỏi yêu cầu chúng ta phải xác định khẳng định đúng trong các lựa chọn đã cho liên quan đến các hàm lượng giác của góc nhọn . Chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để tìm ra khẳng định đúng.
A.
- Đây là khẳng định sai vì không bằng . Thay vào đó, là .
B.
- Đây cũng là khẳng định sai vì không bằng . Thay vào đó, là .
C.
- Đây là khẳng định đúng vì được định nghĩa là .
D.
- Đây là khẳng định sai vì không bằng . Thay vào đó, là .
Vậy khẳng định đúng là:
C.
Đáp án: C.
Câu 8
Ta biết rằng trong tam giác vuông, nếu , tức là tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của góc là .
Do đó, ta có thể vẽ một tam giác vuông với góc , chiều cao là 1 và chiều rộng là 2.
Cotangent (cot) của góc là tỉ số giữa chiều rộng và chiều cao của góc đó. Do đó:
Như vậy, đáp án đúng là:
D.
Đáp án: D.
Câu 9
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tâm đối xứng của đường tròn.
Một hình học có tâm đối xứng nếu tồn tại một điểm sao cho mỗi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua điểm đó. Trong trường hợp của đường tròn, tâm của đường tròn chính là tâm đối xứng.
Cụ thể:
- Tâm của đường tròn là điểm nằm chính giữa đường tròn, cách đều mọi điểm trên đường tròn.
- Mỗi điểm trên đường tròn đều có một điểm đối xứng qua tâm của đường tròn.
Do đó, đường tròn chỉ có duy nhất một tâm đối xứng, đó chính là tâm của đường tròn.
Vậy đáp án đúng là:
A. 1.
Lập luận từng bước:
1. Tâm của đường tròn là điểm nằm chính giữa đường tròn, cách đều mọi điểm trên đường tròn.
2. Mỗi điểm trên đường tròn đều có một điểm đối xứng qua tâm của đường tròn.
3. Do đó, đường tròn chỉ có duy nhất một tâm đối xứng, đó chính là tâm của đường tròn.
Câu 10
Để xác định khẳng định đúng về trục đối xứng của đường tròn, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn:
A. Đường tròn không có trục đối xứng.
- Điều này sai vì đường tròn có nhiều trục đối xứng.
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính.
- Điều này sai vì đường tròn có nhiều hơn một đường kính làm trục đối xứng.
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau.
- Điều này sai vì đường tròn có nhiều hơn hai đường kính làm trục đối xứng.
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
- Điều này đúng vì mỗi đường kính của đường tròn đều là trục đối xứng của nó.
Vậy khẳng định đúng là:
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính.
Câu 11
Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn.
Lập luận từng bước:
- Tâm đối xứng của một hình là điểm mà qua đó ta có thể gấp đôi hình đó sao cho hai nửa hình trùng khớp với nhau.
- Đường tròn là hình có tất cả các điểm trên đường tròn đều cách đều tâm của nó. Do đó, tâm của đường tròn chính là tâm đối xứng của đường tròn.
Vậy đáp án đúng là:
A. Tâm của đường tròn.
Câu 12
Đáp án đúng là: D. Vô số
Lập luận:
Đường tròn có vô số trục đối xứng. Mỗi đường kính của đường tròn là một trục đối xứng của đường tròn.
Vậy đáp án đúng là D. Vô số.
Câu 13,
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết nội dung của từng phần a), b), c), d) và các lựa chọn tương ứng. Tuy nhiên, vì câu hỏi không cung cấp chi tiết cụ thể, tôi sẽ giả định rằng mỗi phần có 4 lựa chọn (A, B, C, D) và chúng ta cần chọn đáp án đúng cho từng phần.
Giả sử nội dung câu hỏi như sau:
a) Tìm giá trị của biểu thức khi .
b) Giải phương trình .
c) Tìm số lớn trong hai số 0,7 và 0,75.
d) Tìm số đo của góc phụ của góc 30°.
Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phần:
a) Tìm giá trị của biểu thức khi .
Thay vào biểu thức:
Đáp án:
b) Giải phương trình .
Trừ 3 từ cả hai vế:
Chia cả hai vế cho 2:
Đáp án:
c) Tìm số lớn trong hai số 0,7 và 0,75.
So sánh hai số thập phân:
Đáp án: 0,75
d) Tìm số đo của góc phụ của góc 30°.
Góc phụ của một góc là góc có tổng số đo bằng 90°:
Đáp án: 60°
Tóm lại, các đáp án cho từng phần là:
a)
b)
c) 0,75
d) 60°
Câu 14,
a) Hệ phương trình (I) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì mỗi phương trình trong hệ đều có dạng , trong đó , , và là các hằng số và , là các ẩn số.
b) Để kiểm tra cặp số (1;1) có là nghiệm của hệ (I) hay không, ta thay và vào cả hai phương trình:
- Thay vào phương trình thứ nhất: (đúng)
- Thay vào phương trình thứ hai: (đúng)
Vậy cặp số (1;1) là nghiệm của hệ (I).
c) Ta xét hệ phương trình và hệ (I):
- Phương trình thứ nhất của hệ mới là . Thay vào phương trình thứ hai của hệ mới: . Giải phương trình này ta được , suy ra . Vậy nghiệm của hệ mới là .
- Ta thấy rằng hệ mới và hệ (I) không có cùng tập nghiệm vì nghiệm của hệ mới là còn nghiệm của hệ (I) là (1;1).
d) Để kiểm tra hai đường thẳng và có song song với nhau hay không, ta so sánh hệ số của và trong hai phương trình:
- Phương trình thứ nhất: có hệ số của là 1 và hệ số của là 1.
- Phương trình thứ hai: có hệ số của là 1 và hệ số của là 3.
Vì hệ số của trong hai phương trình khác nhau (1 và 3), nên hai đường thẳng không song song với nhau.
Đáp số:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai