giup voi aaa

Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán theo yêu cầu của bạn. Bạn vui lòng cung cấp cụ thể bài toán mà bạn cần giải quyết để tôi có thể hỗ trợ bạn một cách hiệu quả nhất. Câu 1. Để tìm số hạng \( u_{10} \) của cấp số cộng \((u_n)\) với \( u_1 = -2 \) và công sai \( d = 3 \), ta sử dụng công thức tổng quát của số hạng thứ \( n \) trong cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_{10} = u_1 + (10-1)d \] \[ u_{10} = -2 + 9 \times 3 \] \[ u_{10} = -2 + 27 \] \[ u_{10} = 25 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( u_{10} = 25 \). Câu 2. Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x-1}{x+2} \), ta cần xác định giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì tại những điểm này hàm số không xác định và có thể có đường tiệm cận đứng. Bước 1: Xác định điều kiện xác định của hàm số. Hàm số \( y = \frac{x-1}{x+2} \) không xác định khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x + 2 = 0 \] Giải phương trình này: \[ x = -2 \] Bước 2: Kiểm tra xem giá trị \( x = -2 \) có phải là đường tiệm cận đứng hay không. Khi \( x \) tiến đến \(-2\), mẫu số \( x + 2 \) tiến đến 0, dẫn đến giá trị của hàm số \( y \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Do đó, \( x = -2 \) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án đúng là: C. \( x = -2 \). Câu 3. Để tìm nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh trong mẫu số liệu: Tổng số học sinh = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng học sinh là 42 (số chẵn), trung vị sẽ nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ $\frac{42}{2} = 21$ và $\frac{42}{2} + 1 = 22$. 3. Xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm [0; 20) có 5 học sinh. - Nhóm [20; 40) có 9 học sinh, tổng từ nhóm đầu đến nhóm này là 5 + 9 = 14 học sinh. - Nhóm [40; 60) có 12 học sinh, tổng từ nhóm đầu đến nhóm này là 14 + 12 = 26 học sinh. Do đó, trung vị nằm trong khoảng từ 21 đến 22, thuộc nhóm [40; 60). Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là: B. $[40;60)$. Câu 4. Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x \) tại điểm có hoành độ bằng 2, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc: Thay \( x = 2 \) vào phương trình hàm số để tìm tung độ của điểm tiếp xúc: \[ y = 2^3 - 3 \cdot 2 = 8 - 6 = 2 \] Vậy điểm tiếp xúc là \( (2, 2) \). 2. Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của \( y = x^3 - 3x \) là: \[ y' = 3x^2 - 3 \] 3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm có hoành độ bằng 2: Thay \( x = 2 \) vào đạo hàm: \[ y'(2) = 3 \cdot 2^2 - 3 = 3 \cdot 4 - 3 = 12 - 3 = 9 \] Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \( (2, 2) \) là 9. 4. Viết phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \( (x_0, y_0) \) với hệ số góc \( m \) là: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Thay \( (x_0, y_0) = (2, 2) \) và \( m = 9 \): \[ y - 2 = 9(x - 2) \] Rút gọn phương trình: \[ y - 2 = 9x - 18 \] \[ y = 9x - 16 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x \) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \[ y = 9x - 16 \] Đáp án đúng là: B. \( y = 9x - 16 \). Câu 5. Để tìm các điểm cực đại của hàm số \( f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2)^3 \] Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 0 \] \[ x^2 (x - 1) (x - 2)^3 = 0 \] Từ đây, ta có các nghiệm: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 2 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < 0 \): \( x^2 > 0 \), \( x - 1 < 0 \), \( x - 2 < 0 \) \[ f'(x) = (+) \cdot (-) \cdot (-) = + \] - Khi \( 0 < x < 1 \): \( x^2 > 0 \), \( x - 1 < 0 \), \( x - 2 < 0 \) \[ f'(x) = (+) \cdot (-) \cdot (-) = + \] - Khi \( 1 < x < 2 \): \( x^2 > 0 \), \( x - 1 > 0 \), \( x - 2 < 0 \) \[ f'(x) = (+) \cdot (+) \cdot (-) = - \] - Khi \( x > 2 \): \( x^2 > 0 \), \( x - 1 > 0 \), \( x - 2 > 0 \) \[ f'(x) = (+) \cdot (+) \cdot (+) = + \] Bước 3: Xác định các điểm cực đại: - Tại \( x = 0 \): \( f'(x) \) chuyển từ dương sang dương, không phải điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \): \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, đây là điểm cực đại. - Tại \( x = 2 \): \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, đây là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số \( f(x) \) có 1 điểm cực đại tại \( x = 1 \). Đáp án đúng là: D. 1. Câu 6. Trong không gian, cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ AB và CD. Bước 1: Xác định vị trí của các điểm A, B, C, D trong không gian. - Vì ABCD là tứ diện đều, nên tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Bước 2: Xác định các vectơ AB và CD. - Vectơ AB có độ dài là a và hướng từ A đến B. - Vectơ CD có độ dài là a và hướng từ C đến D. Bước 3: Tính góc giữa hai vectơ AB và CD. - Trong tứ diện đều, các mặt đều là tam giác đều. Do đó, góc giữa hai cạnh đối diện (AB và CD) là 90°. Bước 4: Áp dụng công thức tính tích vô hướng. - Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) được tính bằng công thức: \(\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos(\theta)\) - Ở đây, \(|\vec{AB}| = a\), \(|\vec{CD}| = a\) và \(\theta = 90^\circ\). - Ta có: \(\cos(90^\circ) = 0\) Do đó: \[ \vec{AB} \cdot \vec{CD} = a \cdot a \cdot \cos(90^\circ) = a^2 \cdot 0 = 0 \] Vậy tích vô hướng của AB và CD là 0. Đáp án đúng là: A. 0. Câu 7. Hình chiếu vuông góc của điểm \( M(2; -2; 1) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) sẽ có tọa độ là \( (2; -2; 0) \). Lý do: - Mặt phẳng \( (Oxy) \) có phương trình là \( z = 0 \). - Khi ta hình chiếu vuông góc của điểm \( M \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \), tọa độ \( z \) của điểm đó sẽ là 0, trong khi tọa độ \( x \) và \( y \) giữ nguyên. Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm \( M(2; -2; 1) \) lên mặt phẳng \( (Oxy) \) là \( (2; -2; 0) \). Đáp án đúng là: A. \( (2; -2; 0) \). Câu 8. Trong không gian, cho hình hộp ABCD. Để xác định mệnh đề sai, chúng ta cần biết các đặc điểm và tính chất của hình hộp. Hình hộp có các mặt là các hình bình hành và các cạnh đối song song và bằng nhau. Mệnh đề sai có thể liên quan đến các tính chất này. Ví dụ, nếu có mệnh đề nói rằng tất cả các mặt của hình hộp đều là hình vuông, thì mệnh đề đó sẽ sai vì chỉ có hình lập phương mới có tất cả các mặt là hình vuông. Do đó, để xác định mệnh đề sai, chúng ta cần biết cụ thể các mệnh đề được đưa ra. Nếu không có các mệnh đề cụ thể, chúng ta không thể xác định mệnh đề sai. Vì vậy, câu trả lời là: Cần biết các mệnh đề cụ thể để xác định mệnh đề sai. Câu 9. Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) \leq 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_2(x-1)$, ta cần $x-1 > 0$. Do đó, $x > 1$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) \leq 1$. - Điều này tương đương với $x-1 \leq 2^1$ (vì $\log_2(a) \leq b$ thì $a \leq 2^b$). - Vậy $x-1 \leq 2$. - Suy ra $x \leq 3$. 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bất phương trình $x \leq 3$, ta có $1 < x \leq 3$. - Tập nghiệm của bất phương trình là $(1; 3]$. Do đó, đáp án đúng là: D. $(1; 3]$.