giải hộ tớ ạ

Câu 3 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Quãng đường mà vật chuyển động được tại thời điểm \( t = 3 \) (s) là 27 (m). Ta có hàm số \( s(t) = t^3 - 3t^2 + 9t \). Tính \( s(3) \): \[ s(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 = 27 - 27 + 27 = 27 \] Vậy quãng đường mà vật chuyển động được tại thời điểm \( t = 3 \) (s) là 27 (m). b) Tại thời điểm vật đạt vận tốc \( v(t) = 18 \) (m/s) thì quãng đường đi được từ khi bắt đầu chuyển động là 6 (m). Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 6t + 9 \] Bây giờ, ta tìm thời điểm \( t \) khi \( v(t) = 18 \): \[ 3t^2 - 6t + 9 = 18 \] \[ 3t^2 - 6t - 9 = 0 \] \[ t^2 - 2t - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] \[ t = 3 \text{ hoặc } t = -1 \] Vì \( t \geq 0 \), ta chỉ lấy \( t = 3 \). Tính \( s(3) \): \[ s(3) = 27 \] Vậy quãng đường đi được từ khi bắt đầu chuyển động là 27 (m), không phải 6 (m). c) Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 1 \) (s) là 6 (m/s). Tính \( v(1) \): \[ v(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 9 = 3 - 6 + 9 = 6 \] Vậy vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 1 \) (s) là 6 (m/s). d) Vận tốc của vật tăng trong thời gian từ \( t = 0 \) (s) đến \( t = 1 \) (s). Ta đã biết: \[ v(t) = 3t^2 - 6t + 9 \] Tính đạo hàm của \( v(t) \) để tìm gia tốc \( a(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 6t - 6 \] Tại \( t = 0 \): \[ a(0) = 6 \cdot 0 - 6 = -6 \] Tại \( t = 1 \): \[ a(1) = 6 \cdot 1 - 6 = 0 \] Gia tốc \( a(t) \) chuyển từ âm sang không, tức là vận tốc của vật đang giảm dần rồi dừng lại, không phải tăng. Kết luận: - Đáp án đúng là: c) Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 1 \) (s) là 6 (m/s).