Cuuuuuuuuuuu

Câu 6. Ta sẽ kiểm tra từng phát biểu để tìm ra phát biểu đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AC'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ B đến B'. - $\overrightarrow{B'A'}$ là vectơ từ B' đến A'. Kết hợp các vectơ này ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'B'} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{0} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'A'}$ Nhưng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'A'}$ không phải là $\overrightarrow{AC'}$. Do đó, phát biểu A sai. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AC'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{BC'}$ là vectơ từ B đến C'. - $\overrightarrow{C'D'}$ là vectơ từ C' đến D'. Kết hợp các vectơ này ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{C'D'}$ Nhưng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{C'D'}$ không phải là $\overrightarrow{AC'}$. Do đó, phát biểu B sai. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A đến C. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. Kết hợp các vectơ này ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$ Nhưng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$ không phải là $\overrightarrow{AC'}$. Do đó, phát biểu C sai. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D. Kết hợp các vectơ này ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$ Do đó, phát biểu D đúng. Vậy phát biểu đúng là: D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$ Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng lựa chọn dựa trên thông tin đã cho. Hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \( f(x) < f(2) \) với mọi \( x \in (1;3) \setminus \{2\} \). Điều này có nghĩa là tại điểm \( x = 2 \), giá trị của hàm số lớn hơn giá trị của hàm số tại mọi điểm khác trong khoảng mở \( (1, 3) \) ngoại trừ chính nó. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng \( f(2) \): - Không chắc chắn vì chỉ biết rằng \( f(x) < f(2) \) trong khoảng \( (1, 3) \setminus \{2\} \), nhưng không biết giá trị của hàm số ở các điểm ngoài khoảng này. B. 2 là điểm cực đại của hàm số: - Đúng. Vì \( f(x) < f(2) \) với mọi \( x \in (1, 3) \setminus \{2\} \), nên \( x = 2 \) là điểm cực đại của hàm số trong khoảng \( (1, 3) \). C. 2 là điểm cực tiểu của hàm số: - Sai. Vì \( f(x) < f(2) \) với mọi \( x \in (1, 3) \setminus \{2\} \), nên \( x = 2 \) không phải là điểm cực tiểu mà là điểm cực đại. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( f(2) \): - Sai. Vì \( f(x) < f(2) \) với mọi \( x \in (1, 3) \setminus \{2\} \), nên \( f(2) \) không phải là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Do đó, đáp án đúng là: B. 2 là điểm cực đại của hàm số. Câu 8. Để lập luận từng bước về hàm số \( y = f(x) \) dựa trên bảng biến thiên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập xác định của hàm số: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số \( y = f(x) \) được xác định trên khoảng \( (-\infty, +\infty) \). Do đó, tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \). 2. Xét giới hạn của hàm số: - Khi \( x \to -\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( +\infty \). 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: - Bảng biến thiên không cung cấp thông tin trực tiếp về tính chẵn lẻ của hàm số. Tuy nhiên, nếu hàm số \( f(x) \) là hàm chẵn hoặc lẻ, nó sẽ có các đặc điểm đối xứng tương ứng. Chúng ta cần thêm thông tin để xác định tính chất này. 4. Xét các điểm cực trị của hàm số: - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -2 \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \). 5. Xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \). 6. Xét các điểm đặc biệt khác: - Nếu có các điểm đặc biệt khác như giao điểm với trục hoành hoặc trục tung, chúng ta cũng cần lưu ý. Tuy nhiên, từ bảng biến thiên, chúng ta chưa có thông tin cụ thể về các điểm này. 7. Tóm tắt kết quả: - Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) - Giới hạn: \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \) và \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \) - Cực trị: Cực tiểu tại \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = -2 \); Cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 2 \) - Khoảng đồng biến: \( (-\infty, -1) \) và \( (1, +\infty) \) - Khoảng nghịch biến: \( (-1, 1) \) Như vậy, chúng ta đã lập luận từng bước về các tính chất của hàm số \( y = f(x) \) dựa trên bảng biến thiên.