Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Điền số vào chỗ trống để được câu trả lời đúng,Có bao nhiêu số nguyên x để $\frac{x+5}{x+3}$ là số nguyên?,Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài là

Question

Accepted Answer

Để $\frac{x+5}{x+3}$ là số nguyên, ta cần tìm các giá trị của $ x $ sao cho phép chia $ x + 5 $ cho $ x + 3 $ cho kết quả là một số nguyên.

Ta có thể viết lại phân số này dưới dạng:
$$ \frac{x+5}{x+3} = \frac{(x+3) + 2}{x+3} = 1 + \frac{2}{x+3} $$

Để phân số này là số nguyên, $\frac{2}{x+3}$ phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là $ x + 3 $ phải là ước của 2. Các ước của 2 là: $ \pm 1 $ và $ \pm 2 $.

Ta xét các trường hợp sau:

1. $ x + 3 = 1 $
   $$ x = 1 - 3 = -2 $$

2. $ x + 3 = -1 $
   $$ x = -1 - 3 = -4 $$

3. $ x + 3 = 2 $
   $$ x = 2 - 3 = -1 $$

4. $ x + 3 = -2 $
   $$ x = -2 - 3 = -5 $$

Như vậy, các giá trị của $ x $ thỏa mãn đề bài là: $ x = -2, -4, -1, -5 $.

Số các giá trị nguyên của $ x $ thỏa mãn đề bài là 4.

Đáp số: 4