giải giúp tôi

Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình chóp S.ABCD trong hệ tọa độ Oxyz, với O là gốc tọa độ tại A. - A(0, 0, 0) - B(a, 0, 0) - D(0, a√2, 0) - C(a, a√2, 0) - S(0, 0, 2a) Gọi I là trung điểm của SD, ta tính tọa độ của I: \[ I = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + a\sqrt{2}}{2}, \frac{2a + 0}{2} \right) = \left( 0, \frac{a\sqrt{2}}{2}, a \right) \] Tiếp theo, ta tìm vectơ AI và SC: \[ \overrightarrow{AI} = \left( 0 - 0, \frac{a\sqrt{2}}{2} - 0, a - 0 \right) = \left( 0, \frac{a\sqrt{2}}{2}, a \right) \] \[ \overrightarrow{SC} = \left( a - 0, a\sqrt{2} - 0, 0 - 2a \right) = \left( a, a\sqrt{2}, -2a \right) \] Bây giờ, ta tính tích vô hướng của hai vectơ này: \[ \overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{SC} = 0 \cdot a + \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot a\sqrt{2} + a \cdot (-2a) \] \[ = 0 + \frac{a^2 \cdot 2}{2} - 2a^2 \] \[ = a^2 - 2a^2 \] \[ = -a^2 \] Tiếp theo, ta tính độ dài của hai vectơ: \[ |\overrightarrow{AI}| = \sqrt{0^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{a^2 \cdot 2}{4} + a^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} + a^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2} \] \[ |\overrightarrow{SC}| = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2 + (-2a)^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2 + 4a^2} = \sqrt{7a^2} = a\sqrt{7} \] Cuối cùng, ta tính cosin của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\angle(AI, SC)) = \frac{\overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{SC}}{|\overrightarrow{AI}| \cdot |\overrightarrow{SC}|} = \frac{-a^2}{\frac{a\sqrt{6}}{2} \cdot a\sqrt{7}} = \frac{-a^2}{\frac{a^2 \sqrt{42}}{2}} = \frac{-2}{\sqrt{42}} = -\frac{\sqrt{42}}{21} \] Vậy, $\cos(AI, SC) = -\frac{\sqrt{42}}{21}$.