Giúp em câu 20

Bài 18: Ta có: $\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\times \widehat{AOB}$ (Om là tia phân giác của $\widehat{AOB})$ $\widehat{CON}=\frac{1}{2}\times \widehat{BOC}$ (On là tia phân giác của $\widehat{BOC})$ Mà $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) Suy ra $\widehat{AOM}+\widehat{CON}=90^{\circ}$ Xét tam giác OMN có: $\widehat{OMN}=90^{\circ}$ (gt) $\widehat{AOM}+\widehat{CON}=90^{\circ}$ Suy ra $\widehat{ONM}=90^{\circ}$ Vậy $MN\bot On$ Bài 19: a. Ta thấy góc 1 và góc 2 là hai góc so le trong. Mà góc 1 = góc 2 = 50° nên a // b (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). b. Ta có góc 3 + góc 2 = 180° (hai góc kề bù) Suy ra góc 3 = 180° - 50° = 130° Ta cũng có góc 3 và góc 4 là hai góc so le trong. Mà a // b nên góc 3 = góc 4 = 130° (hai góc so le trong bằng nhau khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng). Vậy góc 4 = 130°. Bài 20: Để chứng minh rằng $AB // CD$, ta cần tìm hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau. Ta thấy: - Góc $BAC$ và góc $ACD$ là hai góc so le trong khi đường thẳng $AC$ cắt hai đường thẳng $AB$ và $CD$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra xem hai góc này có bằng nhau hay không. 1. Ta biết rằng tổng của các góc trong một tam giác bằng $180^\circ$. 2. Trong tam giác $ABC$, ta có: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] 3. Trong tam giác $ACD$, ta có: \[ \angle CAD + \angle ACD + \angle DCA = 180^\circ \] 4. Ta thấy rằng $\angle BAC$ và $\angle ACD$ là hai góc so le trong. Nếu ta có thể chứng minh rằng chúng bằng nhau, thì ta sẽ có $AB // CD$. 5. Từ hình vẽ, ta thấy rằng $\angle BAC = \angle ACD$ (do tính chất của các góc so le trong). Do đó, ta đã chứng minh được rằng $\angle BAC = \angle ACD$. Điều này cho thấy hai đường thẳng $AB$ và $CD$ song song với nhau. Kết luận: $AB // CD$. Bài 21: a, Ta có $AO//BD$ (theo đề bài). Xét hai đường thẳng $AO$ và $BD$ cắt bởi đường thẳng $AC$, ta có: - $\widehat{OAC}$ và $\widehat{ACD}$ là hai góc so le trong. - Vì $AO//BD$, nên $\widehat{OAC} = \widehat{ACD}$. Xét hai đường thẳng $Ax$ và $Cy$ cắt bởi đường thẳng $AC$, ta có: - $\widehat{OAC}$ và $\widehat{CAB}$ là hai góc đối đỉnh, do đó $\widehat{OAC} = \widehat{CAB}$. - Từ trên, ta suy ra $\widehat{CAB} = \widehat{ACD}$. Vậy $\widehat{CAB}$ và $\widehat{ACD}$ là hai góc so le trong bằng nhau, suy ra $Ax // Cy$. b, Ta biết rằng $Ax // Cy$ (chứng minh ở phần a). Xét hai đường thẳng $Ax$ và $Cy$ cắt bởi đường thẳng $BD$, ta có: - $\widehat{BDC}$ và $\widehat{CDA}$ là hai góc so le trong. - Vì $Ax // Cy$, nên $\widehat{BDC} = \widehat{CDA}$. Ta cũng biết rằng tổng các góc kề bù là $180^\circ$. Do đó: \[ \widehat{CDA} + \widehat{ADB} = 180^\circ \] Vì $\widehat{ADB} = 50^\circ$, nên: \[ \widehat{CDA} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] Vậy $\widehat{BDC} = \widehat{CDA} = 130^\circ$. Đáp số: $\widehat{BDC} = 130^\circ$. Bài 22: Để tính góc $\widehat{NQP}$, ta cần biết tổng của các góc trong một tam giác là 180°. Trong tam giác NQP, ta có: $\widehat{NQP} + \widehat{PNQ} + \widehat{PQN} = 180^\circ$ Biết rằng $\widehat{PNQ} = 50^\circ$ và $\widehat{PQN} = 60^\circ$, ta thay vào công thức trên: $\widehat{NQP} + 50^\circ + 60^\circ = 180^\circ$ $\widehat{NQP} + 110^\circ = 180^\circ$ $\widehat{NQP} = 180^\circ - 110^\circ$ $\widehat{NQP} = 70^\circ$ Vậy $\widehat{NQP} = 70^\circ$. Bài 23: Ta thấy: - $\widehat{BAC} = \widehat{ABN}$ (hai góc so le trong) - $\widehat{ABM} = \widehat{ANB}$ (hai góc đồng vị) Từ đó suy ra $AM // BN$ vì hai góc so le trong bằng nhau.