Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. a) Ta có $A \cap B = \{-4, -3, -2, -1, 0\} \cap \{-5, -4, -3, -2, -1, 0\} = \{-4, -3, -2, -1, 0\}$. b) Ta có $A \cup B = \{-4, -3, -2, -1, 0\} \cup \{-5, -4, -3, -2, -1, 0\} = \{-5, -4, -3, -2, -1, 0\}$. c) Ta có $A \setminus C = \{-4, -3, -2, -1, 0\} \setminus \{-6, -2, 1, 0, 3\} = \{-4, -3, -1\}$. d) Ta có $B \cup C = \{-5, -4, -3, -2, -1, 0\} \cup \{-6, -2, 1, 0, 3\} = \{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 3\}$. Do đó $(B \cup C) \setminus A = \{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 3\} \setminus \{-4, -3, -2, -1, 0\} = \{-6, -5, 1, 3\}$. Đáp án đúng là: a) $\{-4, -3, -2, -1, 0\}$, b) $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0\}$, c) $\{-4, -3, -1\}$, d) $\{-6, -5, 1, 3\}$. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán số học sinh tham gia các câu lạc bộ. 1. Tổng số học sinh trong lớp là 49. 2. Số học sinh tham gia câu lạc bộ Guitar là 19. 3. Số học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy hiện đại là 14. 4. Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 9. Bây giờ, chúng ta sẽ tính số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ: - Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ = Số học sinh tham gia Guitar + Số học sinh tham gia Nhảy hiện đại - Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ = 19 + 14 - 9 = 24 Vậy, số học sinh không tham gia bất kỳ câu lạc bộ nào là: = Tổng số học sinh - Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ = 49 - 24 = 25 Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) Có 10 học sinh không tham gia CLB bóng đá. - Không liên quan đến câu hỏi, vì không đề cập đến CLB bóng đá. b) Có 5 học sinh không tham gia CLB bóng rổ. - Không liên quan đến câu hỏi, vì không đề cập đến CLB bóng rổ. c) Có 9 học sinh tham gia hai CLB trên. - Đúng, vì theo đề bài đã cho biết có 9 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. d) Có 25 học sinh không tham gia cả hai CLB trên. - Đúng, vì chúng ta đã tính toán và xác nhận rằng có 25 học sinh không tham gia bất kỳ câu lạc bộ nào. Vậy, các mệnh đề đúng là: c) Có 9 học sinh tham gia hai CLB trên. d) Có 25 học sinh không tham gia cả hai CLB trên. Câu 3. Trước tiên, ta biết rằng $\sin\alpha = \frac{12}{13}$ và góc $\alpha$ nằm trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$. Điều này có nghĩa là $\alpha$ thuộc góc thứ hai, nơi mà $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha < 0$, và $\tan\alpha < 0$. a) $\cos\alpha < 0$: Đúng vì $\alpha$ thuộc góc thứ hai. b) $\sin^2\alpha = \left(\frac{12}{13}\right)^2 = \frac{144}{169}$: Đúng. c) $\tan\alpha > 0$: Sai vì $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ và $\cos\alpha < 0$, do đó $\tan\alpha < 0$. d) Ta cần tính $\frac{5\tan\alpha + 12\cot\alpha}{\tan\alpha - \cot\alpha}$: - Đầu tiên, ta tìm $\cos\alpha$ từ $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$: \[ \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \] Vì $\alpha$ thuộc góc thứ hai, $\cos\alpha < 0$, nên $\cos\alpha = -\frac{5}{13}$. - Tiếp theo, ta tính $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$: \[ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} \] \[ \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = -\frac{5}{12} \] - Bây giờ, ta thay vào biểu thức: \[ \frac{5\tan\alpha + 12\cot\alpha}{\tan\alpha - \cot\alpha} = \frac{5\left(-\frac{12}{5}\right) + 12\left(-\frac{5}{12}\right)}{-\frac{12}{5} - \left(-\frac{5}{12}\right)} \] \[ = \frac{-12 - 5}{-\frac{12}{5} + \frac{5}{12}} = \frac{-17}{-\frac{144}{60} + \frac{25}{60}} = \frac{-17}{-\frac{119}{60}} = \frac{-17 \times 60}{-119} = \frac{1020}{119} = \frac{169}{60} \] Do đó, tất cả các câu đúng là: a) $\cos\alpha < 0$ b) $\sin^2\alpha = \frac{144}{169}$ d) $\frac{5\tan\alpha + 12\cot\alpha}{\tan\alpha - \cot\alpha} = \frac{169}{60}$ Đáp án: a, b, d Câu 4. a) Ta có $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15$ (cm). b) Ta kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không bằng cách áp dụng định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị vào: \[ 13^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ 169 = 25 + 144 \] \[ 169 = 169 \] Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A. c) Ta tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron: \[ A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] Thay các giá trị vào: \[ A = \sqrt{15(15 - 5)(15 - 12)(15 - 13)} = \sqrt{15 \times 10 \times 3 \times 2} = \sqrt{900} = 30 \text{ (cm}^2) \] d) Ta tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng công thức: \[ R = \frac{abc}{4A} \] Thay các giá trị vào: \[ R = \frac{5 \times 12 \times 13}{4 \times 30} = \frac{780}{120} = 6.5 \text{ (cm)} \] Đáp số: a) \( p = 15 \text{ cm} \) b) \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \) c) \( p(p - a)(p - b)(p - c) = 900 \) d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R = 6.5 \text{ cm} \) Câu 1. Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các phần tử của tập hợp \( A \): \( A = \{7, 8, 9, 10\} \) 2. Xác định các phần tử của tập hợp \( B \): \( B = \{8, 10, 11\} \) 3. Tìm các phần tử chung giữa hai tập hợp \( A \) và \( B \). Các phần tử này sẽ thuộc giao của hai tập hợp: - Phần tử 8 xuất hiện trong cả \( A \) và \( B \). - Phần tử 10 xuất hiện trong cả \( A \) và \( B \). Do đó, giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là: \[ A \cap B = \{8, 10\} \] Theo đề bài, \( A \cap B = \{a, b\} \). Vậy ta có: \[ a = 8 \] \[ b = 10 \] 4. Tính tổng của \( a \) và \( b \): \[ a + b = 8 + 10 = 18 \] Vậy, \( a + b \) bằng 18. Đáp số: 18. Câu 2. Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). Tập hợp \( A = \{2, 3, 5, 7, 11\} \) Tập hợp \( B = \{1, 3, 5, 12\} \) Các phần tử của tập hợp \( A \) mà không thuộc tập hợp \( B \) là: - 2 (không thuộc \( B \)) - 7 (không thuộc \( B \)) - 11 (không thuộc \( B \)) Nhưng theo đề bài, \( A \setminus B = \{a, b\} \). Do đó, ta chỉ chọn hai trong ba phần tử trên để thỏa mãn điều kiện này. Ta có thể chọn bất kỳ hai phần tử nào từ 2, 7, và 11. Tuy nhiên, để đơn giản, ta sẽ chọn 2 và 7. Vậy \( a = 2 \) và \( b = 7 \). Do đó, \( a + b = 2 + 7 = 9 \). Đáp số: \( a + b = 9 \). Câu 3. Để tìm nghiệm của phương trình $3x^2 + 7x - 10 = 0$, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó, $a = 3$, $b = 7$, và $c = -10$. Ta thay các giá trị này vào công thức: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 120}}{6} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{169}}{6} \] \[ x = \frac{-7 \pm 13}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-7 + 13}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-7 - 13}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3} \approx -3,3 \] Trong tập $A = \{x \in \mathbb{R} | 3x^2 + 7x - 10 = 0\}$, ta thấy rằng $x_0$ là phần tử nhỏ hơn 1. Do đó, $x_0 = -\frac{10}{3} \approx -3,3$. Vậy $x_0 = -\frac{10}{3}$ (kết quả làm tròn đến phần mười là -3,3). Câu 4. Để tìm $x + y$, chúng ta cần xác định giao của hai tập hợp $E$ và $F$. Tập $E = (-\infty; 20)$ bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 20. Tập $F = (24; +\infty)$ bao gồm tất cả các số thực lớn hơn 24. Giao của hai tập hợp này là tập hợp các số thực thuộc cả hai tập hợp. Tuy nhiên, không có số thực nào vừa nhỏ hơn 20 và vừa lớn hơn 24 cùng lúc. Do đó, giao của hai tập hợp này là rỗng, tức là $M \cap N = \emptyset$. Vì vậy, không có giá trị nào cho $x$ và $y$ trong trường hợp này, và do đó $x + y$ không xác định. Đáp số: Không xác định. Câu 5. Trong tam giác vuông $B_1D_1C$, ta có: $\frac{CB_1}{D_1B_1}=tan35^0=0,7002$ Suy ra $CB_1=0,7002 \times D_1B_1$ Trong tam giác vuông $B_1A_1C$, ta có: $\frac{CB_1}{A_1B_1}=tan40^0=0,8391$ Suy ra $CB_1=0,8391 \times A_1B_1$ Do đó $0,7002 \times D_1B_1 = 0,8391 \times A_1B_1$ Hay $\frac{D_1B_1}{A_1B_1}=\frac{0,8391}{0,7002} = 1,1984$ Gọi $D_1B_1 = 1,1984x$ (m) thì $A_1B_1 = x$ (m) Mặt khác $A_1D_1 = AD = 10$ m nên ta có: $1,1984x - x = 10$ $x = 10 : 0,1984 = 50,4$ (m) Vậy $A_1B_1 = 50,4$ (m) Do đó $CB_1 = 0,8391 \times 50,4 = 42,29$ (m) Chiều cao của tòa nhà là: $BC = BB_1 + CB_1 = 1,2 + 42,29 = 43,49$ (m) Đáp số: 43,49 m Câu 6. Để giải quyết bài toán về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Trước tiên, chúng ta cần kiểm tra xem các biến trong hệ bất phương trình có bị hạn chế bởi điều kiện nào không. Ví dụ, nếu có căn thức hoặc phân thức, chúng ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0 và mẫu số khác 0. Bước 2: Giải từng bất phương trình riêng lẻ Chúng ta sẽ giải từng bất phương trình trong hệ một cách riêng biệt để tìm ra các miền giải cho mỗi bất phương trình. Bước 3: Vẽ đồ thị các bất phương trình Sau khi giải từng bất phương trình, chúng ta sẽ vẽ đồ thị của chúng trên cùng một hệ tọa độ. Mỗi bất phương trình sẽ xác định một nửa mặt phẳng trên hệ tọa độ. Bước 4: Tìm giao của các miền giải Giao của các miền giải của các bất phương trình sẽ là miền giải của hệ bất phương trình. Chúng ta sẽ đánh dấu phần giao này trên đồ thị. Bước 5: Kết luận Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận miền giải của hệ bất phương trình dựa trên phần giao đã tìm được. Ví dụ cụ thể: Giả sử chúng ta có hệ bất phương trình sau: \[ \begin{cases} x + y \leq 3 \\ x - y \geq 1 \end{cases} \] Bước 1: Xác định ĐKXĐ Trong trường hợp này, không có điều kiện đặc biệt nào cần phải xác định. Bước 2: Giải từng bất phương trình - Đối với \(x + y \leq 3\): - Nếu \(y = 0\) thì \(x = 3\). - Nếu \(x = 0\) thì \(y = 3\). - Vậy đường thẳng đi qua điểm (3, 0) và (0, 3). - Đối với \(x - y \geq 1\): - Nếu \(y = 0\) thì \(x = 1\). - Nếu \(x = 0\) thì \(y = -1\). - Vậy đường thẳng đi qua điểm (1, 0) và (0, -1). Bước 3: Vẽ đồ thị Chúng ta vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ tọa độ và xác định các nửa mặt phẳng tương ứng. Bước 4: Tìm giao của các miền giải Chúng ta đánh dấu phần giao của hai nửa mặt phẳng này. Bước 5: Kết luận Miền giải của hệ bất phương trình là phần giao của hai nửa mặt phẳng đã xác định. Kết luận: Vậy miền giải của hệ bất phương trình là phần giao của hai nửa mặt phẳng xác định bởi các đường thẳng \(x + y = 3\) và \(x - y = 1\).