làm bài tập trên 2. (1,25 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.,Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m . Người ta làm lối đi xung quanh,vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1 m . Tính các kích thước của khu vườn, biết rằng diện,tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là $104~m^2.$,Bài 3. (3 điểm)

Question

Accepted Answer

2.
Gọi chiều dài, chiều rộng khu vườn là x,y m, (x > y>0)
Phần đất trồng trọt có chiều dài là x−2⋅1=x−2(m), chiều rộng là y−2⋅1=y−2(m)
Chu vi khu vườn là 50m nên $\displaystyle 2( x\ +\ y) \ =\ 50$ nên $\displaystyle x\ +\ y\ =\ 25$ (1)
Diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là $\displaystyle 104m^{2}$ nên $\displaystyle ( x\ -\ 2)( y\ -\ 2) \ =\ 104$ (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\displaystyle \begin{cases}
x\ +\ y\ =\ 25\
( x\ -\ 2)( y\ -\ 2) \ =\ 104
\end{cases}$
Suy ra $\displaystyle \begin{cases}
x\ +\ y\ =\ 25\
xy\ -\ 2( x\ +\ y) \ +\ 4\ =\ 104
\end{cases}$
Suy ra $\displaystyle \begin{cases}
x\ +\ y\ =\ 25\
xy\ =\ 150
\end{cases}$
Suy ra $\displaystyle \begin{cases}
y\ =\ 25\ -\ x\
xy\ =\ 150
\end{cases}$
Suy ra $\displaystyle x( 25\ -\ x) \ =\ 150$
nên $\displaystyle x^{2} \ -\ 25x\ +\ 150\ =\ 0$
nên $\displaystyle ( x\ -\ 10)( x\ -\ 15) \ =\ 0$
nên $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
x\ =\ 10 & \
x\ =\ 15 &
\end{array} ight.$
Nếu $\displaystyle x\ =\ 10$ thì $\displaystyle y\ =\ 15$ (loại vì $\displaystyle x\ < \ y$)
Nếu $\displaystyle x\ =\ 15$ thì $\displaystyle y\ =\ 10$ (nhận)
Vậy khu vườn có chiều dài $\displaystyle 15$m và chiều rộng là $\displaystyle 10$m