giúp mình với!! 2. Tự luận. Vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường,Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn $(O;R).$,tròn $(O;R)$ tại hai điểm B và C .,a) Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$,b) Chứng minh $AB=AC$,c) Xác định tia phân giác của $\widehat{BAC}$ và $\widehat{BOC}$,,Q.

Question

giúp mình với!! 2. Tự luận. Vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường,Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn $(O;R).$,tròn $(O;R)$ tại hai điểm B và C .,a) Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$,b) Chứng minh $AB=AC$,c) Xác định tia phân giác của $\widehat{BAC}$ và $\widehat{BOC}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/79aac5533f2543af975bc5f061e69bc0.jpg />,Q.

Accepted Answer

Bài 1:
a) Xét đường tròn đường kính AO có $\displaystyle \widehat{ABO} \ =\ \widehat{ACO} \ =\ 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\displaystyle \widehat{ABO} \ =\ 90^{0}$ nên $\displaystyle AB\ \bot \ OB$ mà $\displaystyle OB$ là bán kính của $\displaystyle ( O;\ R)$ nên $\displaystyle AB$ là tiếp tuyến của $\displaystyle ( O;\ R)$
$\displaystyle \widehat{ACO} \ =\ 90^{0}$ nên $\displaystyle AC\ \bot \ OC$ mà $\displaystyle OC$ là bán kính của $\displaystyle ( O;\ R)$ nên $\displaystyle AC$ là tiếp tuyến của $\displaystyle ( O;\ R)$
b)
Xét $\displaystyle \vartriangle ABO$ và $\displaystyle \vartriangle ACO$ có:
$\displaystyle OB\ =\ OC\ =\ R$
$\displaystyle \widehat{ABO} \ =\ \widehat{ACO} \ =\ 90^{0}$
$\displaystyle AO$ chung
nên $\displaystyle \vartriangle ABO\ =\ \vartriangle ACO$ (c.h.c.g.v)
Suy ra $\displaystyle AB\ =\ AC$ (2 cạnh tương ứng)