giúp tui vớiiiiii

Câu 15: Để tính giới hạn của $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n+5} - \sqrt{n+1})$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n+5} - \sqrt{n+1}) = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{(\sqrt{n+5} - \sqrt{n+1})(\sqrt{n+5} + \sqrt{n+1})}{\sqrt{n+5} + \sqrt{n+1}} \right) \] Bước 2: Áp dụng công thức nhân liên hợp: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{(n+5) - (n+1)}{\sqrt{n+5} + \sqrt{n+1}} \right) \] \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{4}{\sqrt{n+5} + \sqrt{n+1}} \right) \] Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho $\sqrt{n}$ để dễ dàng tìm giới hạn: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{4}{\sqrt{n+5} + \sqrt{n+1}} \right) = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{4}{\sqrt{n} \left( \sqrt{1 + \frac{5}{n}} + \sqrt{1 + \frac{1}{n}} \right)} \right) \] Bước 4: Tìm giới hạn của các phân số trong căn bậc hai: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{4}{\sqrt{n} \left( \sqrt{1 + \frac{5}{n}} + \sqrt{1 + \frac{1}{n}} \right)} \right) = \frac{4}{\infty \cdot (1 + 1)} = \frac{4}{\infty \cdot 2} = \frac{4}{\infty} = 0 \] Vậy giá trị của giới hạn $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n+5} - \sqrt{n+1})$ là 0. Đáp án đúng là: A. 0.