Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Ngay chỗ phần tìm á là tìm a, b, c nha

Để tìm các hệ số \(a\), \(b\), và \(c\) của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) với đỉnh \(S(2, -1)\) và cắt trục Ox tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 2\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình parabol qua đỉnh: Parabol \(y = ax^2 + bx + c\) có đỉnh \(S(2, -1)\). Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ y = a(x - 2)^2 - 1 \] Mở rộng phương trình này: \[ y = a(x^2 - 4x + 4) - 1 = ax^2 - 4ax + 4a - 1 \] So sánh với \(y = ax^2 + bx + c\), ta nhận thấy: \[ b = -4a \quad \text{và} \quad c = 4a - 1 \] 2. Xác định các giao điểm với trục Ox: Parabol cắt trục Ox tại hai điểm \(A\) và \(B\), tức là \(y = 0\): \[ ax^2 - 4ax + 4a - 1 = 0 \] Gọi hai nghiệm của phương trình này là \(x_1\) và \(x_2\). Theo đề bài, khoảng cách giữa hai giao điểm là 2, tức là: \[ |x_1 - x_2| = 2 \] 3. Áp dụng công thức Viète: Theo công thức Viète, tổng và tích của các nghiệm \(x_1\) và \(x_2\) của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) là: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 4 \quad \text{(vì } b = -4a) \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4a - 1}{a} \] 4. Tính khoảng cách giữa hai giao điểm: Khoảng cách giữa hai giao điểm \(x_1\) và \(x_2\) là: \[ |x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2} \] Thay vào các giá trị đã biết: \[ 2 = \sqrt{4^2 - 4 \cdot \frac{4a - 1}{a}} = \sqrt{16 - 4 \cdot \frac{4a - 1}{a}} \] \[ 2 = \sqrt{16 - 4 \left(4 - \frac{1}{a}\right)} = \sqrt{16 - 16 + \frac{4}{a}} = \sqrt{\frac{4}{a}} \] \[ 2 = \frac{2}{\sqrt{a}} \] \[ \sqrt{a} = 1 \quad \Rightarrow \quad a = 1 \] 5. Tìm \(b\) và \(c\): Với \(a = 1\), ta có: \[ b = -4a = -4 \quad \text{và} \quad c = 4a - 1 = 4 - 1 = 3 \] Vậy các hệ số của parabol là: \[ a = 1, \quad b = -4, \quad c = 3 \]