Tìm x, y ∈ N: a) 6xy - 2x + 9y = 68 b) (100x+3y+1) x (2^x + 10x + 6) = 225

a) 6xy - 2x + 9y = 68 Ta nhóm lại để dễ dàng tìm x và y: 2x(3y - 1) + 9y = 68 Ta thấy rằng 2x phải là một số chẵn, do đó 3y - 1 cũng phải là một số chẵn để tổng của chúng là một số chẵn. Điều này có nghĩa là y phải là một số lẻ. Ta thử các giá trị lẻ của y: - Nếu y = 1, ta có 2x(3 × 1 - 1) + 9 × 1 = 68 2x × 2 + 9 = 68 4x + 9 = 68 4x = 59 (không thỏa mãn vì 59 không chia hết cho 4) - Nếu y = 3, ta có 2x(3 × 3 - 1) + 9 × 3 = 68 2x × 8 + 27 = 68 16x + 27 = 68 16x = 41 (không thỏa mãn vì 41 không chia hết cho 16) - Nếu y = 5, ta có 2x(3 × 5 - 1) + 9 × 5 = 68 2x × 14 + 45 = 68 28x + 45 = 68 28x = 23 (không thỏa mãn vì 23 không chia hết cho 28) - Nếu y = 7, ta có 2x(3 × 7 - 1) + 9 × 7 = 68 2x × 20 + 63 = 68 40x + 63 = 68 40x = 5 (không thỏa mãn vì 5 không chia hết cho 40) - Nếu y = 9, ta có 2x(3 × 9 - 1) + 9 × 9 = 68 2x × 26 + 81 = 68 52x + 81 = 68 52x = -13 (không thỏa mãn vì -13 không chia hết cho 52) Do đó, không có giá trị nào của x và y thỏa mãn phương trình trên. b) (100x + 3y + 1) × (2^x + 10x + 6) = 225 Ta thấy rằng 225 = 15 × 15, do đó ta cần tìm các giá trị của x và y sao cho: 100x + 3y + 1 = 15 và 2^x + 10x + 6 = 15 Ta thử các giá trị của x: - Nếu x = 1, ta có 2^1 + 10 × 1 + 6 = 18 (không thỏa mãn) - Nếu x = 2, ta có 2^2 + 10 × 2 + 6 = 30 (không thỏa mãn) - Nếu x = 3, ta có 2^3 + 10 × 3 + 6 = 44 (không thỏa mãn) - Nếu x = 4, ta có 2^4 + 10 × 4 + 6 = 62 (không thỏa mãn) - Nếu x = 5, ta có 2^5 + 10 × 5 + 6 = 82 (không thỏa mãn) - Nếu x = 6, ta có 2^6 + 10 × 6 + 6 = 106 (không thỏa mãn) - Nếu x = 7, ta có 2^7 + 10 × 7 + 6 = 134 (không thỏa mãn) - Nếu x = 8, ta có 2^8 + 10 × 8 + 6 = 166 (không thỏa mãn) - Nếu x = 9, ta có 2^9 + 10 × 9 + 6 = 202 (không thỏa mãn) Do đó, không có giá trị nào của x và y thỏa mãn phương trình trên. Đáp số: Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn phương trình trên.