Giúp mình với

Ta có: $\displaystyle AI=IB=\frac{1}{2} AB=10$

Đặt$\displaystyle \ EF=FG=GH=HE=x,0< x$

$\displaystyle \rightarrow EG=FH=x\sqrt{2}$

$\displaystyle \rightarrow EI=GJ=\frac{20−x\sqrt{2}}{2}$

$\displaystyle \rightarrow AE=\sqrt{AI^{2} +IE^{2}} =\sqrt{10^{2} +\left(\frac{20−x\sqrt{2}}{2}\right)^{2}} =\sqrt{\frac{x^{2}}{2} -10\sqrt{2} x+200}$

Ta có:$\displaystyle \ IN=OM=EG=HF=x\sqrt{2}$

            $\displaystyle KL=KO=KN=KM=AE=\sqrt{\frac{x^{2}}{2} -10\sqrt{2} x+200}$

             $\displaystyle KP=\sqrt{KL^{2} −LP^{2}} =\sqrt{200−10\sqrt{2} x}$

$\displaystyle \rightarrow V=\frac{1}{3} .KP.S_{LMNO} =\frac{1}{3} .\sqrt{200−10\sqrt{2} x} .x^{2}$

Đặt$\displaystyle \ y=\frac{1}{3} .\sqrt{200−10\sqrt{2} x} .x^{2}$

$\displaystyle \rightarrow y\prime =\left(\frac{1}{3} .\sqrt{200−10\sqrt{2} x} .x^{2}\right) \prime =\frac{−25\sqrt{2} x^{2} +400x}{3\sqrt{200−10\sqrt{2} x}}$

Giải y′=0

$\displaystyle \rightarrow \frac{−25\sqrt{2} x^{2} +400x}{3\sqrt{200−10\sqrt{2} x}} =0$

$\displaystyle \rightarrow x=8\sqrt{2}$

Lập BBT$\displaystyle \rightarrow x=8\sqrt{2}$ là cực đại của y

→Thể tích lớn nhất là:
$\displaystyle \frac{1}{3} .\sqrt{200−10\sqrt{2} .8\sqrt{2}} .\left( 8\sqrt{2}\right)^{2} =\frac{256\sqrt{10}}{3}$

Diện tích tấm bạt bị cắt là:

$\displaystyle \frac{1}{2} .EI.AB.4=\frac{1}{2} .\frac{20−x\sqrt{2}}{2} .20.4=\frac{1}{2} .\frac{20−8\sqrt{2} .\sqrt{2}}{2} .20.4=80\left( cm^{2}\right)$