Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 3: Để chứng minh các khẳng định trên, ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Chứng minh $\widehat{BAC} < \widehat{BMC}$ Cách 1: 1. Xét tam giác $AMB$, ta có $\widehat{AMB} = 180^\circ - (\widehat{ABM} + \widehat{BAM})$. 2. Xét tam giác $AMC$, ta có $\widehat{AMC} = 180^\circ - (\widehat{ACM} + \widehat{CAM})$. 3. Xét tam giác $BMC$, ta có $\widehat{BMC} = 180^\circ - (\widehat{MBM} + \widehat{BCM})$. 4. Ta thấy rằng $\widehat{BAM} + \widehat{CAM} = \widehat{BAC}$. 5. Do đó, $\widehat{BMC} = 180^\circ - (\widehat{MBM} + \widehat{BCM}) > 180^\circ - (\widehat{ABM} + \widehat{ACM})$. 6. Vì $\widehat{ABM} + \widehat{ACM} > \widehat{BAM} + \widehat{CAM}$, nên $\widehat{BMC} > \widehat{BAC}$. Cách 2: 1. Xét tam giác $AMB$, ta có $\widehat{AMB} = 180^\circ - (\widehat{ABM} + \widehat{BAM})$. 2. Xét tam giác $AMC$, ta có $\widehat{AMC} = 180^\circ - (\widehat{ACM} + \widehat{CAM})$. 3. Xét tam giác $BMC$, ta có $\widehat{BMC} = 180^\circ - (\widehat{MBM} + \widehat{BCM})$. 4. Ta thấy rằng $\widehat{BAM} + \widehat{CAM} = \widehat{BAC}$. 5. Do đó, $\widehat{BMC} = 180^\circ - (\widehat{MBM} + \widehat{BCM}) > 180^\circ - (\widehat{ABM} + \widehat{ACM})$. 6. Vì $\widehat{ABM} + \widehat{ACM} > \widehat{BAM} + \widehat{CAM}$, nên $\widehat{BMC} > \widehat{BAC}$. Phần b) Chứng minh $\widehat{BMC} = \widehat{BAC} + \widehat{ABM} + \widehat{ACM}$ 1. Xét tam giác $AMB$, ta có $\widehat{AMB} = 180^\circ - (\widehat{ABM} + \widehat{BAM})$. 2. Xét tam giác $AMC$, ta có $\widehat{AMC} = 180^\circ - (\widehat{ACM} + \widehat{CAM})$. 3. Xét tam giác $BMC$, ta có $\widehat{BMC} = 180^\circ - (\widehat{MBM} + \widehat{BCM})$. 4. Ta thấy rằng $\widehat{BAM} + \widehat{CAM} = \widehat{BAC}$. 5. Do đó, $\widehat{BMC} = 180^\circ - (\widehat{MBM} + \widehat{BCM}) = 180^\circ - (\widehat{ABM} + \widehat{ACM})$. 6. Vì $\widehat{ABM} + \widehat{ACM} = \widehat{BAC} + \widehat{ABM} + \widehat{ACM}$, nên $\widehat{BMC} = \widehat{BAC} + \widehat{ABM} + \widehat{ACM}$. Đáp số: a) $\widehat{BAC} < \widehat{BMC}$ b) $\widehat{BMC} = \widehat{BAC} + \widehat{ABM} + \widehat{ACM}$ Bài 4: Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{A} = 180^\circ$ Suy ra: $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{A}$ Mà $\widehat{A} = \alpha$, nên: $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ - \alpha$ Xét tam giác IBC, ta có: $\widehat{IBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (vì I là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc B và C) $\widehat{ICB} = \frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (vì I là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc B và C) Do đó: $\widehat{IBC} + \widehat{ICB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} + \frac{1}{2}\widehat{ACB} = \frac{1}{2}(\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) = \frac{1}{2}(180^\circ - \alpha)$ Xét tam giác IBC, ta có: $\widehat{BIC} + \widehat{IBC} + \widehat{ICB} = 180^\circ$ Suy ra: $\widehat{BIC} = 180^\circ - (\widehat{IBC} + \widehat{ICB}) = 180^\circ - \frac{1}{2}(180^\circ - \alpha)$ Rút gọn biểu thức: $\widehat{BIC} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{\alpha}{2} = 90^\circ + \frac{\alpha}{2}$ Vậy ta đã chứng minh được: $\widehat{BIC} = 90^\circ + \frac{\alpha}{2}$ Bài 5: a) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$ (BD là tia phân giác của góc ABC) $\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$ (CE là tia phân giác của góc ACB) Mà $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ (theo bài ra) Xét hai tam giác ADB và AEC ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề) $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ (theo bài ra) Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ Từ đó suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$ b) Ta có $\widehat{BDC}=180^0-\widehat{DBC}-\widehat{DCB}$ $=180^0-\frac{\widehat{B}}{2}-\frac{\widehat{C}}{2}$ Mà $\widehat{BDC}=\widehat{AEC}$ (theo bài ra) $=180^0-\widehat{EAC}-\widehat{ACE}$ $=180^0-\widehat{A}+\widehat{ACE}$ $=180^0-(180^0-\widehat{B}-\widehat{C})+\frac{\widehat{C}}{2}$ $=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}$ Từ đó suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=120^0$