Giúpppppp vớiii ạaaa

Câu 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + by < c\) (hoặc \(>\), \(\leq\), \(\geq\)), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(x\) và \(y\) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \(x - 3y + 2z \leq 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất ba ẩn vì có ba biến số \(x\), \(y\), và \(z\). Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \(3x^2 + 5x - 4 > 0\) - Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có biến số \(x\) với bậc cao nhất là 2. Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \(x^2 + y > 0\) - Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có biến số \(x\) với bậc cao nhất là 2. Do đó, nó không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \(3x + 2y < 2\) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai biến số \(x\) và \(y\) với bậc cao nhất là 1. Vậy, đáp án đúng là: D. \(3x + 2y < 2\). Câu 2. Để kiểm tra xem mỗi cặp số có phải là nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta lần lượt thay các giá trị vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. A. $(0, 0)$ - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $0 + 0 - 3 \leq 0 \Rightarrow -3 \leq 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $3 \times 0 - 0 + 3 > 0 \Rightarrow 3 > 0$ (thỏa mãn) B. $(1, 1)$ - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $1 + 1 - 3 \leq 0 \Rightarrow -1 \leq 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $3 \times 1 - 1 + 3 > 0 \Rightarrow 5 > 0$ (thỏa mãn) C. $(-1, 1)$ - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $-1 + 1 - 3 \leq 0 \Rightarrow -3 \leq 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $3 \times (-1) - 1 + 3 > 0 \Rightarrow -3 - 1 + 3 > 0 \Rightarrow -1 > 0$ (không thỏa mãn) D. $(-1, -1)$ - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $-1 - 1 - 3 \leq 0 \Rightarrow -5 \leq 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $3 \times (-1) - (-1) + 3 > 0 \Rightarrow -3 + 1 + 3 > 0 \Rightarrow 1 > 0$ (thỏa mãn) Như vậy, cặp số $(-1, 1)$ không thỏa mãn bất phương trình thứ hai, do đó không phải là nghiệm của hệ bất phương trình. Đáp án: C. $(-1, 1)$. Câu 3. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 3}{x - 3} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì chia cho số 0 là vô nghĩa. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng không. \[ x - 3 \neq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình trên. \[ x \neq 3 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 3}{x - 3} \) là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 3 \). Do đó, tập xác định là: \[ R \setminus \{3\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( R \setminus \{3\} \) Đáp số: C. \( R \setminus \{3\} \) Câu 4. Áp dụng định lý余弦定理，我们可以计算边c的长度。对于三角形ABC，其中a = 6，b = 8，角C = 60°，我们有： \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \] 代入已知值： \[ c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \] 我们知道 \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)，所以： \[ c^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 36 + 64 - 48 \] \[ c^2 = 100 - 48 \] \[ c^2 = 52 \] 因此： \[ c = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \] 所以正确答案是 A. \( c = 2\sqrt{13} \)。 答案：A. \( c = 2\sqrt{13} \)。 Câu 5. Trong hình bình hành ABCD, ta có các vectơ cạnh như sau: \(\overrightarrow{DA}\) và \(\overrightarrow{DC}\) Theo tính chất của hình bình hành, ta biết rằng: \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}\) Do đó, vectơ tổng \(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}\) bằng \(\overrightarrow{DB}\). Vậy đáp án đúng là: B. \(\overrightarrow{DB}\). Câu 6. Trong hình bình hành ABCD, ta có các tính chất sau: 1. Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau: - \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \) - \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \) 2. Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm: - \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \), do đó \( AO = OC \) và \( BO = OD \). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng câu hỏi: A. \( \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} \) - Ta biết rằng \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \), do đó \( \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{DC} \). - Vậy câu này sai. B. \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \) - Đây là đúng vì trong hình bình hành, các cặp cạnh đối bằng nhau. C. \( \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BO} \) - Vì \( O \) là trung điểm của cả hai đường chéo, nên \( \overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{BO} \). - Vậy câu này sai. D. \( \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC} \) - \( \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AC} \), vì \( O \) là trung điểm của \( AC \). - Vậy câu này đúng. Như vậy, câu sai là: A. \( \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} \) C. \( \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BO} \) Đáp án: A và C. Câu 1. a) Xét hàm số $y=\frac{x^2-x+2}{x+5}$. Để hàm số có nghĩa thì mẫu số phải khác 0, tức là $x+5 \neq 0$, suy ra $x \neq -5$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-5\}$. Khẳng định a) là sai. b) Xét hàm số $y=\sqrt{x-4}$. Để hàm số có nghĩa thì biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, tức là $x-4 \geq 0$, suy ra $x \geq 4$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = [4; +\infty)$. Khẳng định b) là sai. c) Xét hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$. Ta thấy rằng khi $x$ tăng lên từ 0 đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ giảm dần. Do đó, hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Khẳng định c) là đúng. d) Xét hàm số $f(x)=\sqrt{2-x}$. Ta thấy rằng khi $x$ tăng lên từ $-\infty$ đến 2, giá trị của $2-x$ giảm dần, do đó giá trị của $\sqrt{2-x}$ cũng giảm dần. Do đó, hàm số $f(x)=\sqrt{2-x}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 2)$. Khẳng định d) là sai. Câu 2. a) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$, trong đó M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vì ABC là tam giác đều nên AH chính là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, đồng thời cũng là đường trung tuyến. Do đó, ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AH}$. Đáp án đúng. b) Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$. Đây là quy tắc trừ hai vectơ, do đó đáp án này cũng đúng. c) Ta có $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{2AH}| = 2|\overrightarrow{AH}|$. Trong tam giác đều, đường cao AH chia đôi cạnh đáy BC thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài là $\frac{b}{2}$. Do đó, ta có $|\overrightarrow{AH}| = \frac{b\sqrt{3}}{2}$. Từ đó suy ra $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 2 \times \frac{b\sqrt{3}}{2} = b\sqrt{3}$. Đáp án đúng. d) Ta có $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = b$. Đáp án đúng. Đáp án: a), b), c), d) Câu 1: Để tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{a}$ trong từng trường hợp, ta cần biết độ dài của vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AC}$ của hình vuông ABCD. Trước tiên, ta tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AC}$. Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, nên độ dài của đường chéo BD hoặc AC sẽ là: \[ BD = AC = 4\sqrt{2} \] Bây giờ, ta sẽ tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{a}$ trong từng trường hợp: a) $\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{BD}$ Độ dài của $\overrightarrow{a}$ là: \[ |\overrightarrow{a}| = |-\overrightarrow{BD}| = |\overrightarrow{BD}| = 4\sqrt{2} \] b) $\overrightarrow{a} = -2.\overrightarrow{BD}$ Độ dài của $\overrightarrow{a}$ là: \[ |\overrightarrow{a}| = |-2.\overrightarrow{BD}| = 2|\overrightarrow{BD}| = 2 \times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \] c) $\overrightarrow{a} = -3.\overrightarrow{AC}$ Độ dài của $\overrightarrow{a}$ là: \[ |\overrightarrow{a}| = |-3.\overrightarrow{AC}| = 3|\overrightarrow{AC}| = 3 \times 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \] d) $\overrightarrow{a} = -4.\overrightarrow{AC}$ Độ dài của $\overrightarrow{a}$ là: \[ |\overrightarrow{a}| = |-4.\overrightarrow{AC}| = 4|\overrightarrow{AC}| = 4 \times 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \] Tóm lại, độ dài của các vectơ $\overrightarrow{a}$ trong từng trường hợp là: a) $|\overrightarrow{a}| = 4\sqrt{2}$ b) $|\overrightarrow{a}| = 8\sqrt{2}$ c) $|\overrightarrow{a}| = 12\sqrt{2}$ d) $|\overrightarrow{a}| = 16\sqrt{2}$ Câu 2. Giá của gói kẹo thứ hai trở đi là: $30000 \times (1 - 0.05) = 28500$ (đồng) Số tiền còn lại sau khi mua gói kẹo đầu tiên là: $400000 - 30000 = 370000$ (đồng) Số gói kẹo thứ hai trở đi mà bạn An có thể mua là: $\left\lfloor \frac{370000}{28500} \right\rfloor = 12$ (gói) Tổng số gói kẹo mà bạn An có thể mua là: $1 + 12 = 13$ (gói) Đáp số: 13 gói kẹo