Khi chia đa thức A = 3x^3 – 7x²+10x – 9 cho đa thức B ta được đa thức thương Q và đa thức dư R = 3x + 1. Tìm đa thức B và Q

Để tìm đa thức B và Q, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức. Ta biết rằng khi chia đa thức A cho đa thức B, ta sẽ có kết quả là thương Q và dư R. Biểu thức này có dạng: \[ A = B \times Q + R \] Trong đó: - \( A = 3x^3 - 7x^2 + 10x - 9 \) - \( R = 3x + 1 \) Bây giờ, ta sẽ thực hiện phép chia \( A \) cho \( B \) để tìm \( Q \) và \( B \). Bước 1: Chia \( 3x^3 \) cho \( B \) Giả sử \( B = ax^2 + bx + c \), ta sẽ chia \( 3x^3 \) cho \( ax^2 \): \[ \frac{3x^3}{ax^2} = \frac{3}{a}x \] Ta thấy rằng \( \frac{3}{a} \) phải là một số nguyên, do đó \( a = 3 \). Vậy \( B = 3x^2 + bx + c \). Bước 2: Nhân \( B \) với \( \frac{3}{3}x = x \) và trừ từ \( A \) \[ (3x^3 - 7x^2 + 10x - 9) - (3x^2 + bx + c) \times x = 3x^3 - 7x^2 + 10x - 9 - (3x^3 + bx^2 + cx) \] \[ = -7x^2 + 10x - 9 - bx^2 - cx \] \[ = (-7 - b)x^2 + (10 - c)x - 9 \] Bước 3: Chia \( (-7 - b)x^2 \) cho \( 3x^2 \) \[ \frac{-7 - b}{3}x^2 \] Để \( \frac{-7 - b}{3} \) là một số nguyên, ta chọn \( b = -4 \). Vậy \( B = 3x^2 - 4x + c \). Bước 4: Nhân \( B \) với \( \frac{-7 - (-4)}{3} = -1 \) và trừ từ kết quả trước đó \[ (-7x^2 + 10x - 9) - (3x^2 - 4x + c) \times (-1) = -7x^2 + 10x - 9 - (-3x^2 + 4x - c) \] \[ = -7x^2 + 10x - 9 + 3x^2 - 4x + c \] \[ = -4x^2 + 6x - 9 + c \] Bước 5: Chia \( -4x^2 \) cho \( 3x^2 \) \[ \frac{-4}{3}x^2 \] Để \( \frac{-4}{3} \) là một số nguyên, ta chọn \( c = 3 \). Vậy \( B = 3x^2 - 4x + 3 \). Kết luận Thương \( Q = x - 1 \) và đa thức \( B = 3x^2 - 4x + 3 \). Đáp số: \( B = 3x^2 - 4x + 3 \) và \( Q = x - 1 \).