Phân tích đa thức thành nhân tử 4x²+4xy+y²-9

Ta có \(4x^2 + 4xy + y^2 - 9\) Nhận thấy rằng \(4x^2 + 4xy + y^2\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ dạng \((2x + y)^2\). Do đó, ta viết lại biểu thức dưới dạng: \[4x^2 + 4xy + y^2 - 9 = (2x + y)^2 - 9\] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng \((2x + y)^2 - 9\) là một hiệu của hai bình phương, có thể phân tích thành nhân tử theo hằng đẳng thức \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\). Áp dụng hằng đẳng thức này, ta có: \[(2x + y)^2 - 9 = (2x + y)^2 - 3^2 = (2x + y - 3)(2x + y + 3)\] Vậy, đa thức \(4x^2 + 4xy + y^2 - 9\) được phân tích thành nhân tử là: \[4x^2 + 4xy + y^2 - 9 = (2x + y - 3)(2x + y + 3)\]