Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài Tập 1: a. Rút gọn A: Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \) và \( x \neq 5 \) \[ A = \frac{1}{x-2} + \frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 7x + 10} - \frac{2x - 4}{x - 5} \] Phân tích các mẫu số: \[ x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) \] \[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \] \[ 2x - 4 = 2(x - 2) \] Thay vào biểu thức: \[ A = \frac{1}{x-2} + \frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x-5)} - \frac{2(x-2)}{x-5} \] Rút gọn: \[ A = \frac{1}{x-2} + \frac{x+1}{x-5} - \frac{2(x-2)}{x-5} \] \[ A = \frac{1}{x-2} + \frac{x+1 - 2(x-2)}{x-5} \] \[ A = \frac{1}{x-2} + \frac{x+1 - 2x + 4}{x-5} \] \[ A = \frac{1}{x-2} + \frac{-x + 5}{x-5} \] \[ A = \frac{1}{x-2} + \frac{-(x-5)}{x-5} \] \[ A = \frac{1}{x-2} - 1 \] \[ A = \frac{1 - (x-2)}{x-2} \] \[ A = \frac{1 - x + 2}{x-2} \] \[ A = \frac{3 - x}{x-2} \] b. Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để A có giá trị nguyên lớn nhất: \[ A = \frac{3 - x}{x-2} \] Để A có giá trị nguyên, \( 3 - x \) phải chia hết cho \( x - 2 \). Gọi \( k \) là số nguyên: \[ 3 - x = k(x - 2) \] \[ 3 - x = kx - 2k \] \[ 3 + 2k = x + kx \] \[ 3 + 2k = x(1 + k) \] \[ x = \frac{3 + 2k}{1 + k} \] Để \( x \) là số nguyên, \( 3 + 2k \) phải chia hết cho \( 1 + k \). Kiểm tra các giá trị \( k \): - \( k = 0 \): \( x = 3 \) - \( k = 1 \): \( x = 5 \) (loại vì \( x \neq 5 \)) - \( k = -1 \): \( x = 1 \) - \( k = -2 \): \( x = -1 \) Tính giá trị của A: - \( x = 3 \): \( A = \frac{3 - 3}{3 - 2} = 0 \) - \( x = 1 \): \( A = \frac{3 - 1}{1 - 2} = -2 \) - \( x = -1 \): \( A = \frac{3 + 1}{-1 - 2} = -\frac{4}{3} \) Giá trị nguyên lớn nhất của A là 0 khi \( x = 3 \). Bài Tập 2: a. Rút gọn P: Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \), \( y \neq 0 \), \( x \neq -y \) \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x^2}{x^2 + xy} + \frac{y^2 - x^2}{xy} - \frac{y^2}{xy + y} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] Phân tích các mẫu số: \[ x^2 + xy = x(x + y) \] \[ xy + y = y(x + 1) \] Thay vào biểu thức: \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x^2}{x(x + y)} + \frac{y^2 - x^2}{xy} - \frac{y^2}{y(x + 1)} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] Rút gọn: \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x}{x + y} + \frac{y^2 - x^2}{xy} - \frac{y}{x + 1} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x}{x + y} + \frac{y^2 - x^2}{xy} - \frac{y}{x + 1} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x}{x + y} + \frac{y^2 - x^2}{xy} - \frac{y}{x + 1} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x}{x + y} + \frac{y^2 - x^2}{xy} - \frac{y}{x + 1} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] b. Tính giá trị của P biết \( x^2 + y^2 + 10 = 2(x - 3y) \): \[ x^2 + y^2 + 10 = 2x - 6y \] \[ x^2 + y^2 - 2x + 6y + 10 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 0 \] \[ x - 1 = 0 \] và \( y + 3 = 0 \) \[ x = 1 \] và \( y = -3 \) Thay vào biểu thức P: \[ P = \frac{2}{1} - \left( \frac{1}{1 - 3} + \frac{(-3)^2 - 1^2}{1 \cdot (-3)} - \frac{-3}{1 + 1} \right) \cdot \frac{1 - 3}{1^2 + 1 \cdot (-3) + (-3)^2} \] \[ P = 2 - \left( \frac{1}{-2} + \frac{9 - 1}{-3} - \frac{-3}{2} \right) \cdot \frac{-2}{1 - 3 + 9} \] \[ P = 2 - \left( -\frac{1}{2} - \frac{8}{3} + \frac{3}{2} \right) \cdot \frac{-2}{7} \] \[ P = 2 - \left( -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{8}{3} \right) \cdot \frac{-2}{7} \] \[ P = 2 - \left( 1 - \frac{8}{3} \right) \cdot \frac{-2}{7} \] \[ P = 2 - \left( \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \right) \cdot \frac{-2}{7} \] \[ P = 2 - \left( -\frac{5}{3} \right) \cdot \frac{-2}{7} \] \[ P = 2 - \frac{10}{21} \] \[ P = \frac{42}{21} - \frac{10}{21} \] \[ P = \frac{32}{21} \] Đáp số: Bài Tập 1: a. \( A = \frac{3 - x}{x - 2} \) b. \( x = 3 \) Bài Tập 2: a. \( P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x}{x + y} + \frac{y^2 - x^2}{xy} - \frac{y}{x + 1} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \) b. \( P = \frac{32}{21} \)