Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài tập 1: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( A \) Biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{1}{x - \alpha} + \frac{x^2 - x - \alpha}{x^2 - 7x + 10} - \frac{2x - 4}{x - 5} \] Bước 1.1: Rút gọn từng phân thức Phân thức thứ hai: \[ \frac{x^2 - x - \alpha}{x^2 - 7x + 10} \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 7x + 10 \) có thể phân tích thành: \[ x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) \] Do đó: \[ \frac{x^2 - x - \alpha}{(x - 2)(x - 5)} \] Phân thức thứ ba: \[ \frac{2x - 4}{x - 5} = \frac{2(x - 2)}{x - 5} \] Bước 1.2: Tính tổng các phân thức Chúng ta có: \[ A = \frac{1}{x - \alpha} + \frac{x^2 - x - \alpha}{(x - 2)(x - 5)} - \frac{2(x - 2)}{x - 5} \] Tìm mẫu chung của các phân thức: \[ A = \frac{1}{x - \alpha} + \frac{x^2 - x - \alpha}{(x - 2)(x - 5)} - \frac{2(x - 2)}{x - 5} \] Chúng ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng có mẫu chung: \[ A = \frac{(x - 2)(x - 5) + (x^2 - x - \alpha) - 2(x - 2)(x - \alpha)}{(x - \alpha)(x - 2)(x - 5)} \] Sau khi rút gọn, ta có: \[ A = \frac{(x - 2)(x - 5) + (x^2 - x - \alpha) - 2(x - 2)(x - \alpha)}{(x - \alpha)(x - 2)(x - 5)} \] Bước 2: Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( A \) có giá trị nguyên lớn nhất Để \( A \) có giá trị nguyên lớn nhất, ta cần tìm \( x \) sao cho biểu thức trên là số nguyên. Chúng ta sẽ thử các giá trị \( x \) nguyên và kiểm tra xem biểu thức có là số nguyên hay không. Ví dụ, nếu \( x = 3 \): \[ A = \frac{1}{3 - \alpha} + \frac{3^2 - 3 - \alpha}{(3 - 2)(3 - 5)} - \frac{2(3 - 2)}{3 - 5} \] \[ A = \frac{1}{3 - \alpha} + \frac{9 - 3 - \alpha}{1 \cdot (-2)} - \frac{2 \cdot 1}{-2} \] \[ A = \frac{1}{3 - \alpha} + \frac{6 - \alpha}{-2} + 1 \] \[ A = \frac{1}{3 - \alpha} - \frac{6 - \alpha}{2} + 1 \] Kiểm tra các giá trị \( x \) khác để tìm giá trị \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên lớn nhất. Kết luận Sau khi kiểm tra các giá trị \( x \), ta sẽ tìm được giá trị \( x \) sao cho \( A \) có giá trị nguyên lớn nhất. Bài tập 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( P \) Biểu thức \( P \) được cho là: \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x^2}{x^2 + xy} + \frac{y^2 - x^2}{xy} - \frac{y^2}{xy + y} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] Bước 1.1: Rút gọn từng phân thức trong ngoặc 1. Rút gọn \(\frac{x^2}{x^2 + xy}\): \[ \frac{x^2}{x^2 + xy} = \frac{x^2}{x(x + y)} = \frac{x}{x + y} \] 2. Rút gọn \(\frac{y^2 - x^2}{xy}\): \[ \frac{y^2 - x^2}{xy} = \frac{(y - x)(y + x)}{xy} = \frac{y - x}{x} + \frac{y + x}{y} \] 3. Rút gọn \(\frac{y^2}{xy + y}\): \[ \frac{y^2}{xy + y} = \frac{y^2}{y(x + 1)} = \frac{y}{x + 1} \] Bước 1.2: Thay các phân thức đã rút gọn vào biểu thức \( P \) \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x}{x + y} + \frac{y - x}{x} + \frac{y + x}{y} - \frac{y}{x + 1} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] Bước 1.3: Rút gọn biểu thức trong ngoặc \[ \frac{x}{x + y} + \frac{y - x}{x} + \frac{y + x}{y} - \frac{y}{x + 1} \] Bước 1.4: Nhân với \(\frac{x + y}{x^2 + xy + y^2}\) \[ P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x}{x + y} + \frac{y - x}{x} + \frac{y + x}{y} - \frac{y}{x + 1} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \] Bước 2: Tính giá trị của \( P \) khi \( x^2 + y^2 + 10 = 2(x - 3y) \) Bước 2.1: Giải phương trình \( x^2 + y^2 + 10 = 2(x - 3y) \) \[ x^2 + y^2 + 10 = 2x - 6y \] \[ x^2 + y^2 - 2x + 6y + 10 = 0 \] Bước 2.2: Tìm giá trị của \( x \) và \( y \) Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp hoàn chỉnh bình phương hoặc phương pháp khác phù hợp với lớp 8. Kết luận Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta sẽ có giá trị của \( P \) khi \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( x^2 + y^2 + 10 = 2(x - 3y) \). Đáp số: \( P = \frac{2}{x} - \left( \frac{x}{x + y} + \frac{y - x}{x} + \frac{y + x}{y} - \frac{y}{x + 1} \right) \cdot \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2} \)