giúp mình với

Câu 9. Để tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại, chúng ta cần xác định thời gian ngắn nhất mà ông Vinh cần để chạy từ điểm X đến điểm Y. Trước tiên, chúng ta sẽ tính khoảng cách từ X đến M, từ M đến N, và từ N đến Y. 1. Tính khoảng cách từ X đến M: - X nằm cách A 3 km và M nằm cách A x km. - Khoảng cách từ X đến M là $\sqrt{(3-x)^2 + 3^2} = \sqrt{(3-x)^2 + 9}$. 2. Tính khoảng cách từ M đến N: - M và N đều nằm trên đường bờ biển, cách nhau AB - AM - NB = 3 - x - x = 3 - 2x km. 3. Tính khoảng cách từ N đến Y: - Y nằm cách B 3 km và N nằm cách B x km. - Khoảng cách từ N đến Y là $\sqrt{(3-x)^2 + 3^2} = \sqrt{(3-x)^2 + 9}$. 4. Tổng khoảng cách: - Tổng khoảng cách từ X đến Y là: \[ d = \sqrt{(3-x)^2 + 9} + (3 - 2x) + \sqrt{(3-x)^2 + 9} \] \[ d = 2\sqrt{(3-x)^2 + 9} + (3 - 2x) \] 5. Tính thời gian chạy: - Thời gian chạy trong rừng (từ X đến M và từ N đến Y) là: \[ t_{rừng} = \frac{2\sqrt{(3-x)^2 + 9}}{5} \] - Thời gian chạy trên bãi biển (từ M đến N) là: \[ t_{bãi biển} = \frac{3 - 2x}{13} \] - Tổng thời gian chạy là: \[ t = \frac{2\sqrt{(3-x)^2 + 9}}{5} + \frac{3 - 2x}{13} \] 6. Tìm giá trị x tối ưu: - Để tối ưu hóa thời gian, chúng ta cần tìm giá trị x sao cho tổng thời gian chạy là nhỏ nhất. Điều này có thể thực hiện bằng cách tính đạo hàm của hàm thời gian và tìm điểm cực tiểu. 7. Tính đạo hàm: - Đạo hàm của $t$ theo $x$ là: \[ \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\frac{2\sqrt{(3-x)^2 + 9}}{5} + \frac{3 - 2x}{13}\right) \] \[ \frac{dt}{dx} = \frac{2}{5} \cdot \frac{-2(3-x)}{2\sqrt{(3-x)^2 + 9}} - \frac{2}{13} \] \[ \frac{dt}{dx} = \frac{-2(3-x)}{5\sqrt{(3-x)^2 + 9}} - \frac{2}{13} \] 8. Gắn đạo hàm bằng 0 để tìm x: - \[ \frac{-2(3-x)}{5\sqrt{(3-x)^2 + 9}} - \frac{2}{13} = 0 \] - \[ \frac{-2(3-x)}{5\sqrt{(3-x)^2 + 9}} = \frac{2}{13} \] - \[ \frac{-(3-x)}{5\sqrt{(3-x)^2 + 9}} = \frac{1}{13} \] - \[ -(3-x) = \frac{5\sqrt{(3-x)^2 + 9}}{13} \] - \[ 13(3-x) = 5\sqrt{(3-x)^2 + 9} \] - \[ 169(3-x)^2 = 25((3-x)^2 + 9) \] - \[ 169(3-x)^2 = 25(3-x)^2 + 225 \] - \[ 144(3-x)^2 = 225 \] - \[ (3-x)^2 = \frac{225}{144} \] - \[ 3-x = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \] - \[ x = 3 - \frac{5}{4} = \frac{7}{4} \] 9. Tính thời gian chạy: - Thay $x = \frac{7}{4}$ vào công thức thời gian: \[ t = \frac{2\sqrt{\left(3-\frac{7}{4}\right)^2 + 9}}{5} + \frac{3 - 2 \cdot \frac{7}{4}}{13} \] \[ t = \frac{2\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^2 + 9}}{5} + \frac{3 - \frac{7}{2}}{13} \] \[ t = \frac{2\sqrt{\frac{25}{16} + 9}}{5} + \frac{\frac{6 - 7}{2}}{13} \] \[ t = \frac{2\sqrt{\frac{25 + 144}{16}}}{5} + \frac{-\frac{1}{2}}{13} \] \[ t = \frac{2\sqrt{\frac{169}{16}}}{5} - \frac{1}{26} \] \[ t = \frac{2 \cdot \frac{13}{4}}{5} - \frac{1}{26} \] \[ t = \frac{26}{20} - \frac{1}{26} \] \[ t = \frac{13}{10} - \frac{1}{26} \] \[ t = 1.3 - 0.0385 = 1.2615 \text{ giờ} \] 10. Tính nồng độ chất độc: - Thay $t = 1.2615$ vào phương trình nồng độ: \[ y = 50 \log(1.2615 + 2) \] \[ y = 50 \log(3.2615) \] \[ y \approx 50 \times 0.5135 = 25.675 \] Vậy nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại là khoảng 25.7 (làm tròn đến hàng phần chục).