Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho thỏa mãn đẳng thức: \[ (2^{100} - 2^{99} + 2^{98} - ... + 2^2 - 2)x = 2^{101} - 2 \] Bước 1: Xác định tổng của dãy số \( 2^{100} - 2^{99} + 2^{98} - ... + 2^2 - 2 \). Chúng ta nhận thấy rằng dãy số này có dạng \( 2^{100} - 2^{99} + 2^{98} - ... + 2^2 - 2 \). Ta sẽ nhóm các cặp số lại để dễ dàng tính toán hơn. Bước 2: Nhóm các cặp số lại: \[ (2^{100} - 2^{99}) + (2^{98} - 2^{97}) + ... + (2^2 - 2) \] Mỗi cặp số có thể được viết dưới dạng: \[ 2^{k} - 2^{k-1} = 2^{k-1}(2 - 1) = 2^{k-1} \] Do đó, tổng của dãy số trở thành: \[ 2^{99} + 2^{97} + ... + 2^1 \] Bước 3: Tính tổng của dãy số \( 2^{99} + 2^{97} + ... + 2^1 \). Nhận thấy đây là một dãy số lẻ với các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị mũ, ta có thể tính tổng của dãy số này bằng cách sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: \[ S = 2^{99} + 2^{97} + ... + 2^1 \] Số lượng các số hạng trong dãy là: \[ \frac{100 - 1}{2} + 1 = 50 \] Tổng của dãy số này là: \[ S = 2^{99} + 2^{97} + ... + 2^1 = 2^{99} \left( \frac{1 - (\frac{1}{4})^{50}}{1 - \frac{1}{4}} \right) = 2^{99} \left( \frac{1 - \frac{1}{4^{50}}}{\frac{3}{4}} \right) = 2^{99} \left( \frac{4}{3} \left( 1 - \frac{1}{4^{50}} \right) \right) \] Bước 4: Thay tổng này vào đẳng thức ban đầu: \[ (2^{99} \left( \frac{4}{3} \left( 1 - \frac{1}{4^{50}} \right) \right)) x = 2^{101} - 2 \] Bước 5: Giải phương trình để tìm \( x \): \[ x = \frac{2^{101} - 2}{2^{99} \left( \frac{4}{3} \left( 1 - \frac{1}{4^{50}} \right) \right)} \] Chúng ta nhận thấy rằng \( 2^{101} - 2 \) có thể được viết lại là: \[ 2^{101} - 2 = 2 \times 2^{100} - 2 = 2 (2^{100} - 1) \] Do đó: \[ x = \frac{2 (2^{100} - 1)}{2^{99} \left( \frac{4}{3} \left( 1 - \frac{1}{4^{50}} \right) \right)} = \frac{2 (2^{100} - 1)}{\frac{4}{3} \cdot 2^{99} \left( 1 - \frac{1}{4^{50}} \right)} = \frac{2 (2^{100} - 1)}{\frac{4}{3} \cdot 2^{99} \left( 1 - \frac{1}{4^{50}} \right)} = \frac{3 (2^{100} - 1)}{2^{100} \left( 1 - \frac{1}{4^{50}} \right)} \] Khi \( n \to \infty \), \( \frac{1}{4^{50}} \to 0 \), do đó: \[ x = \frac{3 (2^{100} - 1)}{2^{100}} = 3 - \frac{3}{2^{100}} \approx 3 \] Vậy giá trị của \( x \) là: \[ x = 3 \] Đáp số: \( x = 3 \)