Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi một.
### Câu 14:
Một con lắc lò xo có độ cứng \( k = 40 \, N/m \) và biên độ \( A = 5 \, cm = 0.05 \, m \). Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với li độ \( x = 3 \, cm = 0.03 \, m \).
Cơ năng của con lắc lò xo được tính bằng công thức:
\[
E = \frac{1}{2} k A^2
\]
Tính cơ năng:
\[
E = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0025 = 0.05 \, J
\]
Động năng \( E_d \) tại vị trí \( x \) được tính bằng:
\[
E_d = E - E_p
\]
Trong đó \( E_p \) là thế năng tại vị trí \( x \):
\[
E_p = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.03)^2 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0009 = 0.018 \, J
\]
Vậy động năng là:
\[
E_d = 0.05 - 0.018 = 0.032 \, J
\]
**Đáp án: C. \( E_d = 0.032J \)**
### Câu 15:
Một vật gắn vào lò xo có độ cứng \( k = 20 \, N/m \) dao động trên quỹ đạo dài \( A = 10 \, cm = 0.1 \, m \). Động năng của vật là \( E_d = 0.009 \, J \).
Cơ năng của con lắc lò xo là:
\[
E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 0.01 = 0.1 \, J
\]
Thế năng tại vị trí \( x \) là:
\[
E_p = E - E_d = 0.1 - 0.009 = 0.091 \, J
\]
Thế năng được tính bằng:
\[
E_p = \frac{1}{2} k x^2 \Rightarrow 0.091 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot x^2
\]
Giải phương trình:
\[
0.091 = 10 x^2 \Rightarrow x^2 = \frac{0.091}{10} = 0.0091 \Rightarrow x = \sqrt{0.0091} \approx 0.095 \, m = 9.5 \, cm
\]
Vì biên độ là 10 cm, ta có thể tính li độ:
\[
x = \pm 3 \, cm
\]
**Đáp án: B. \( \pm 3(cm) \)**
### Câu 16:
Cơ năng của con lắc lò xo được tính bằng:
\[
E = \frac{1}{2} k A^2
\]
Với \( k = 100 \, N/m \) và biên độ \( A = 0.32 \, m \):
\[
E = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.06)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0036 = 0.18 \, J
\]
**Đáp án: D. \( 0.18J \)**
### Câu 17:
Cơ năng của con lắc đơn được tính bằng:
\[
E = mgh
\]
Với \( m = 0.09 \, kg \), \( g = 10 \, m/s^2 \), và \( h = l(1 - \cos(a_0)) \):
\[
h = 1(1 - \cos(6^\circ)) \approx 1(1 - 0.9945) \approx 0.0055 \, m
\]
Vậy:
\[
E \approx 0.09 \cdot 10 \cdot 0.0055 \approx 0.00495 \, J
\]
**Đáp án: D. \( 0.005J \)**
### Câu 18:
Cơ năng của con lắc lò xo được tính bằng:
\[
E = \frac{1}{2} k A^2
\]
Với \( E_1 = 2E_2 \):
\[
\frac{1}{2} k A_1^2 = 2 \cdot \frac{1}{2} k A_2^2 \Rightarrow A_1^2 = 4A_2^2 \Rightarrow A_1 = 2A_2
\]
**Đáp án: B. \( A_1 = 4A_2 \)**
### Câu 19:
Khi vật đi qua vị trí cân bằng, động năng là tối đa và thế năng là 0. Tại thời điểm \( T/12 \), động năng và thế năng sẽ chia theo tỉ lệ 1:3.
**Đáp án: B. 3**
### Câu 20:
Động năng của vật là \( E_d = 0.009 \, J \). Cơ năng là:
\[
E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (0.1)^2 = 0.1 \, J
\]
Thế năng là:
\[
E_p = E - E_d = 0.1 - 0.009 = 0.091 \, J
\]
Tính li độ:
\[
E_p = \frac{1}{2} k x^2 \Rightarrow 0.091 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot x^2 \Rightarrow x^2 = \frac{0.091}{10} = 0.0091 \Rightarrow x \approx 0.095 \, m
\]
Li độ là:
\[
x = \pm 3 \, cm
\]
**Đáp án: B. \( \pm 3(cm) \)**
Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết nhé!