giúp tui với

7. Cho hình chóp SABC có \( SA = SB = SC = AB = AC = a \) và \( BC = a\sqrt{2} \) a) Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SAB đều - Ta thấy \( AB = AC = a \) và \( BC = a\sqrt{2} \). Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại A vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \). - Tam giác SAB có \( SA = SB = AB = a \), do đó tam giác SAB đều. Đáp án: Đ b) \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \) và \( (\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{AB}) = 120^\circ \) - Vì tam giác ABC vuông tại A nên \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \). - Xét tam giác SAB đều, góc giữa \( \overrightarrow{SA} \) và \( \overrightarrow{AB} \) là \( 60^\circ \), không phải \( 120^\circ \). Đáp án: S c) \( \overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{a^2}{2} \) - Ta có \( \overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{AB} = |\overrightarrow{SC}| \cdot |\overrightarrow{AB}| \cdot \cos(\overrightarrow{SC}, \overrightarrow{AB}) \). - Vì \( \overrightarrow{SC} \) và \( \overrightarrow{AB} \) tạo thành góc \( 90^\circ \) (do \( SC \perp AB \)), nên \( \cos(90^\circ) = 0 \). - Do đó, \( \overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \), không phải \( \frac{a^2}{2} \). Đáp án: S d) \( \cos(\overrightarrow{SC}, \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2} \) - Như trên đã nói, \( \overrightarrow{SC} \) và \( \overrightarrow{AB} \) tạo thành góc \( 90^\circ \), do đó \( \cos(90^\circ) = 0 \), không phải \( \frac{1}{2} \). Đáp án: S 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tứ giác ABCD là hình vuông - Vì hình chóp tứ giác đều, đáy ABCD là hình vuông. Đáp án: Đ b) Tam giác SAC vuông cân tại S. - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, đỉnh S trực giao với đáy. Do đó, tam giác SAC vuông cân tại S. Đáp án: Đ c) \( (\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{AC}) = 45^\circ \) - Vì S trực giao với đáy và \( \overrightarrow{AC} \) nằm trong đáy, góc giữa \( \overrightarrow{SA} \) và \( \overrightarrow{AC} \) là \( 45^\circ \). Đáp án: Đ d) \( \overrightarrow{SA} \cdot \overrightarrow{AC} = -a^2 \) - Ta có \( \overrightarrow{SA} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{SA}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{AC}) \). - Vì \( \overrightarrow{SA} \) và \( \overrightarrow{AC} \) tạo thành góc \( 45^\circ \), nên \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). - Do đó, \( \overrightarrow{SA} \cdot \overrightarrow{AC} = a \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2 \), không phải \( -a^2 \). Đáp án: S