Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để xác định đơn thức trong các biểu thức đại số đã cho, chúng ta cần hiểu rằng đơn thức là biểu thức đại số chỉ bao gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng, không có phép cộng hoặc trừ. Cụ thể: - Biểu thức $-3xyz^2$ là đơn thức vì nó chỉ bao gồm các số, các biến và phép nhân. - Biểu thức $3xy - x^2 + 2y^3$ không phải là đơn thức vì nó có các phép cộng và trừ. - Biểu thức $3y^2 - 6xy$ không phải là đơn thức vì nó có phép trừ. - Biểu thức $\frac{5}{x+y}$ không phải là đơn thức vì nó có phép chia giữa các biến. Do đó, trong các biểu thức đại số đã cho, chỉ có biểu thức $-3xyz^2$ là đơn thức. Đáp án đúng là: A. $-3xyz^2$. Câu 2: Để thực hiện phép chia $(x^3y^3 + 2x^2y^4) : (xy^2)$, ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức ở tử số cho mẫu số. Bước 1: Chia $x^3y^3$ cho $xy^2$ \[ \frac{x^3y^3}{xy^2} = \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2} = x^{3-1} \cdot y^{3-2} = x^2y \] Bước 2: Chia $2x^2y^4$ cho $xy^2$ \[ \frac{2x^2y^4}{xy^2} = 2 \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^4}{y^2} = 2 \cdot x^{2-1} \cdot y^{4-2} = 2xy^2 \] Bước 3: Kết hợp kết quả của hai phép chia trên \[ (x^3y^3 + 2x^2y^4) : (xy^2) = x^2y + 2xy^2 \] Vậy đáp án đúng là: B. $x^2y + 2xy^2$. Câu 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về đặc điểm của hình chóp tứ giác đều. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân. Điều này xuất phát từ việc đỉnh chóp nằm chính giữa và thẳng đứng so với tâm của đáy hình vuông. Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước: 1. Đáy của hình chóp là hình vuông: Hình vuông có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều là 90 độ. 2. Đỉnh chóp nằm chính giữa và thẳng đứng so với tâm của đáy: Điều này có nghĩa là khoảng cách từ đỉnh chóp đến mỗi đỉnh của đáy là bằng nhau. 3. Mặt bên của hình chóp: Mỗi mặt bên của hình chóp là tam giác có hai cạnh bằng nhau (cạnh từ đỉnh chóp đến hai đỉnh kề nhau của đáy). Do đó, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân. Vậy, đáp án đúng là: A. tam giác cân. Lập luận: - Đáy của hình chóp là hình vuông. - Đỉnh chóp nằm chính giữa và thẳng đứng so với tâm của đáy. - Các mặt bên của hình chóp là tam giác cân vì hai cạnh từ đỉnh chóp đến hai đỉnh kề nhau của đáy bằng nhau. Đáp án: A. tam giác cân. Câu 4. Để giải quyết phép tính \(4x^2y + (-8x^2y)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Nhận biết các hạng tử: - Hạng tử thứ nhất là \(4x^2y\). - Hạng tử thứ hai là \(-8x^2y\). 2. Tính tổng của các hệ số: - Hệ số của hạng tử thứ nhất là 4. - Hệ số của hạng tử thứ hai là -8. - Tổng của các hệ số là: \(4 + (-8) = 4 - 8 = -4\). 3. Nhân tổng hệ số với phần biến: - Phần biến chung của cả hai hạng tử là \(x^2y\). - Kết quả phép tính là: \(-4 \times x^2y = -4x^2y\). Vậy, kết quả của phép tính \(4x^2y + (-8x^2y)\) là \(-4x^2y\). Do đó, đáp án đúng là: C. \(-4x^2y\). Câu 5: Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích của một mặt bên và sau đó nhân với số lượng mặt bên. Bước 1: Tính diện tích của một mặt bên. Mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều là một tam giác đều, có độ dài cạnh đáy là 9 cm và chiều cao mặt bên là 12 cm. Diện tích của một tam giác là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \, \text{cm}^2 \] Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp. Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, do đó diện tích xung quanh sẽ là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{tam giác}} \] \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times 54 = 216 \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \( 216 \, \text{cm}^2 \). Đáp án đúng là: D. \( 216 \, \text{cm}^2 \). Câu 6: Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°. Do đó, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 73^\circ + \widehat{B} + 125^\circ + 32^\circ = 360^\circ \] Cộng các góc đã biết lại: \[ 73^\circ + 125^\circ + 32^\circ = 230^\circ \] Do đó: \[ 230^\circ + \widehat{B} = 360^\circ \] Giải phương trình này để tìm \(\widehat{B}\): \[ \widehat{B} = 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ \] Vậy số đo góc B là \(130^\circ\). Đáp án đúng là: B. \(130^\circ\). Câu 7: Để xác định tam giác nào trong các lựa chọn là tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. 3cm; 4cm; 5cm - Kiểm tra: \(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\) - Kết luận: Đây là tam giác vuông. B. 6dm; 8dm; 10dm - Kiểm tra: \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2\) - Kết luận: Đây là tam giác vuông. C. 9m; 12m; 15m - Kiểm tra: \(9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2\) - Kết luận: Đây là tam giác vuông. D. 2cm; 3cm; 4cm - Kiểm tra: \(2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \neq 16 = 4^2\) - Kết luận: Đây không phải là tam giác vuông. Như vậy, các lựa chọn A, B và C đều là tam giác vuông, còn D không phải là tam giác vuông. Đáp án: A, B và C. Câu 8: Ta sẽ sử dụng công thức phân tích đa thức thành nhân tử để viết biểu thức \(x^3 + y^3\) dưới dạng tích. Công thức phân tích đa thức \(a^3 + b^3\) thành nhân tử là: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Áp dụng công thức này vào biểu thức \(x^3 + y^3\), ta có: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] Do đó, biểu thức \(x^3 + y^3\) viết dưới dạng tích là: \[ (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] Vậy đáp án đúng là: D. $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$ Đáp số: D. $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$ Câu 9: Để phân tích biểu thức \(x^2 + 2x\) thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm các thừa số chung của các hạng tử trong biểu thức này. Biểu thức \(x^2 + 2x\) có các hạng tử là \(x^2\) và \(2x\). Cả hai hạng tử đều có thừa số chung là \(x\). Do đó, chúng ta có thể đặt \(x\) làm thừa số chung: \[x^2 + 2x = x \cdot x + x \cdot 2 = x(x + 2)\] Vậy, biểu thức \(x^2 + 2x\) được phân tích thành nhân tử là \(x(x + 2)\). Đáp án đúng là: A. \(x(x + 2)\). Câu 10. Để khai triển biểu thức $(a + 2)^2$, chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Trong trường hợp này, $a$ là $a$ và $b$ là $2$. Áp dụng công thức, ta có: \[ (a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 \] Tính toán từng phần: \[ 2 \cdot a \cdot 2 = 4a \] \[ 2^2 = 4 \] Vậy khai triển biểu thức $(a + 2)^2$ ta được: \[ (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4 \] Do đó, đáp án đúng là: B. $a^2 + 4a + 2^2$. Câu 11: Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), ta sử dụng công thức thể tích của hình chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp. - Đáy của hình chóp là hình vuông \(ABCD\) với cạnh bằng 3 cm. - Diện tích đáy \(S_{đáy}\) của hình vuông là: \[ S_{đáy} = 3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Biết chiều cao của hình chóp là 2 cm. Bước 3: Thay diện tích đáy và chiều cao vào công thức thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \times 9 \times 2 = \frac{1}{3} \times 18 = 6 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình chóp đã cho là \(6 \text{ cm}^3\). Đáp án đúng là: C. \(6 \text{ cm}^3\). Câu 12: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Lập luận từng bước: - Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. - Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy sẽ bằng nhau do tính chất của đường cao hạ từ đỉnh của hai góc kề đáy xuống đáy đối diện sẽ tạo ra hai tam giác vuông bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là: B. hai góc kề một đáy bằng nhau.