a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x de P = 5/2 c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

Bài 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x \neq 0 \) - \( x \neq -2 \) - \( x \neq -1 \) 2. Rút gọn biểu thức \( P \): Ta có biểu thức \( P = \left( \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} + \frac{1}{x + 2} \right) : \frac{x + 1}{x} \). Trước tiên, ta sẽ rút gọn từng phân thức trong ngoặc: \[ \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} = \frac{x^2 - 2}{x(x + 2)} \] \[ \frac{1}{x + 2} \] Tiếp theo, ta cộng hai phân thức này lại: \[ \frac{x^2 - 2}{x(x + 2)} + \frac{1}{x + 2} = \frac{x^2 - 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{x^2 + x - 2}{x(x + 2)} \] Ta thấy rằng \( x^2 + x - 2 \) có thể phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) \] Do đó: \[ \frac{x^2 + x - 2}{x(x + 2)} = \frac{(x + 2)(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x} \] Bây giờ, ta chia biểu thức này cho \( \frac{x + 1}{x} \): \[ P = \frac{x - 1}{x} : \frac{x + 1}{x} = \frac{x - 1}{x} \times \frac{x}{x + 1} = \frac{x - 1}{x + 1} \] 3. Kết luận: Biểu thức \( P \) đã được rút gọn thành: \[ P = \frac{x - 1}{x + 1} \] Đáp số: \( P = \frac{x - 1}{x + 1} \)