mọi người giúp mình với 1) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=8~cm,~AC=6~cm,$ trung tuyến AM. Kẻ $MD\bot AB$ và ME,$\bot AC.$,a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?,b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.,c) Tính diện tích $\Delta ABM?$,2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh $AB=m,~AC=n;AD$ là đường phân giác trong của góc A.,Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD

Question

Accepted Answer

1)

a) Vi $\mathrm{MD} \perp \mathrm{AB}, \mathrm{ME} \perp \mathrm{AC}$ nên $\widehat{M D A}=\widehat{M E \mathrm{~A}}=90^{\circ}$

Xét tứ giác $ADME $ có $\widehat{B A C}=\widehat{M D A}=\widehat{M E A}=90^{\circ}$
Suy ra $ADME $ là hình chữ nhật
b) Để hình chữ nhật $ADME $ là hình vuông thì $AM $ là tia phân giác của $\widehat{D A E}$

Khi đó tam giác $A B C$ có $A M$ vừa là phân giác vừa là trung tuyến
Nên tam giác $A B C$ cân tại $A$
Vậy tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$ thì $A D M E$ là hình vuông

c) Vì $M D \perp A B, A B \perp A C$ nên $M D / / A C$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tam giác $A B C$ có $M$ là trung điểm của $B C$ và $M D / / A C$
Suy ra $MD $ là đường trung bình
Do đó $M \mathrm{D}=\frac{1}{2} A C$
Ta có: $\frac{S_{A B M}}{S_{A B C}}=\frac{\frac{1}{2} M \mathrm{D} \cdot A B}{\frac{1}{2} A C \cdot A B}=\frac{M \mathrm{D}}{A C}=\frac{1}{2}$
Mà $\mathrm{S}_{A B C}=\frac{1}{2} A B . A C=\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6=24\left(\mathrm{~cm}^2\right)$
Suy ra $\mathrm{S}_{\mathrm{ABM}}=12 \mathrm{~cm}^2$
Vậy $S_{A B M}=12 \mathrm{~cm}^2$.