A=1+2+2^2+2^3+....+2^41 tìm số dư khi chia A cho 5

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Ngọc Vũ Hồng

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/11/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm số dư của A khi chia cho 5, chúng ta sẽ tính số dư của mỗi số hạng trong biểu thức A khi chia cho 5 và sau đó cộng lại. Xét các số hạng: - \(2^0 = 1\), số dư khi chia cho 5 là 1. - \(2^1 = 2\), số dư khi chia cho 5 là 2. - \(2^2 = 4\), số dư khi chia cho 5 là 4. - \(2^3 = 8\), số dư khi chia cho 5 là 3 (vì 8 chia cho 5 dư 3). - \(2^4 = 16\), số dư khi chia cho 5 là 1 (vì 16 chia cho 5 dư 1). Chúng ta thấy rằng chu kỳ số dư của \(2^n\) khi chia cho 5 là 1, 2, 4, 3. Biểu thức A có tổng cộng 42 số hạng (từ \(2^0\) đến \(2^{41}\)). Ta chia 42 cho 4 để xác định số lần lặp của chu kỳ: \[ 42 \div 4 = 10 \text{ dư } 2 \] Điều này có nghĩa là chu kỳ 1, 2, 4, 3 sẽ lặp lại 10 lần và còn dư 2 số hạng đầu tiên của chu kỳ. Tổng số dư của 10 lần chu kỳ là: \[ 10 \times (1 + 2 + 4 + 3) = 10 \times 10 = 100 \] Số dư của 100 khi chia cho 5 là: \[ 100 \div 5 = 20 \text{ dư } 0 \] Còn lại 2 số hạng đầu tiên của chu kỳ là 1 và 2. Tổng của chúng là: \[ 1 + 2 = 3 \] Cuối cùng, tổng số dư của tất cả các số hạng khi chia cho 5 là: \[ 0 + 3 = 3 \] Vậy số dư khi chia A cho 5 là 3.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Ngư iu HTK

12/11/2024

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=1+2+2^{2} +...+2^{41}\\
=\left( 1+2^{2}\right) +\left( 2+2^{3}\right) +...+\left( 2^{39} +2^{41}\right)\\
=5+2.5+...+2^{39} .5\\
=5\left( 1+2+2^{2} +...+2^{39}\right)\\
Vì\ 5\vdots 5\ nên\ 5\left( 1+2+2^{2} +...+2^{39}\right) \vdots 5\\
Suy\ ra\ A\vdots 5
\end{array}$
Vậy số dư khi A chia cho 5 là 0

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved