A=1+2+2^2+2^3+....+2^41 tìm số dư khi chia A cho 5

Để tìm số dư của A khi chia cho 5, chúng ta sẽ tính số dư của mỗi số hạng trong biểu thức A khi chia cho 5 và sau đó cộng lại. Xét các số hạng: - \(2^0 = 1\), số dư khi chia cho 5 là 1. - \(2^1 = 2\), số dư khi chia cho 5 là 2. - \(2^2 = 4\), số dư khi chia cho 5 là 4. - \(2^3 = 8\), số dư khi chia cho 5 là 3 (vì 8 chia cho 5 dư 3). - \(2^4 = 16\), số dư khi chia cho 5 là 1 (vì 16 chia cho 5 dư 1). Chúng ta thấy rằng chu kỳ số dư của \(2^n\) khi chia cho 5 là 1, 2, 4, 3. Biểu thức A có tổng cộng 42 số hạng (từ \(2^0\) đến \(2^{41}\)). Ta chia 42 cho 4 để xác định số lần lặp của chu kỳ: \[ 42 \div 4 = 10 \text{ dư } 2 \] Điều này có nghĩa là chu kỳ 1, 2, 4, 3 sẽ lặp lại 10 lần và còn dư 2 số hạng đầu tiên của chu kỳ. Tổng số dư của 10 lần chu kỳ là: \[ 10 \times (1 + 2 + 4 + 3) = 10 \times 10 = 100 \] Số dư của 100 khi chia cho 5 là: \[ 100 \div 5 = 20 \text{ dư } 0 \] Còn lại 2 số hạng đầu tiên của chu kỳ là 1 và 2. Tổng của chúng là: \[ 1 + 2 = 3 \] Cuối cùng, tổng số dư của tất cả các số hạng khi chia cho 5 là: \[ 0 + 3 = 3 \] Vậy số dư khi chia A cho 5 là 3.