Cho tam giác ABC vuông tại A Biết Ab=2cm AC=4cm a) Tính góc BAC và độ dài cạnh BC b) Trên cạnh BC lấy điểm H. Từ C kê đường thẳng vuông góc với đường thẳng AH tại K. Cắt tia AB tại D . Gọi I lag giao đ...

a) Ta có: \[ \tan \angle BAC = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Suy ra \(\angle BAC = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\). Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} \] b) Xét tam giác ABD và tam giác CDH: - \(\angle BAD = \angle CAD\) (góc chung) - \(\angle ADB = \angle CHD = 90^\circ\) (vì \(AH \perp CK\)) Do đó, tam giác ABD và tam giác CDH đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g): \[ \frac{DB}{DA} = \frac{DH}{DI} \] Suy ra: \[ DB \cdot DA = DH \cdot DI \] c) Xét tam giác DBK và tam giác DHC: - \(\angle DBK = \angle DHC\) (góc chung) - \(\angle DKC = \angle DHC = 90^\circ\) (vì \(CK \perp AH\)) Do đó, tam giác DBK và tam giác DHC đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g): \[ \frac{DK}{DH} = \cos \angle DBK \] Suy ra: \[ DK = DH \cdot \cos \angle DBK \] Đáp số: a) \(\angle BAC = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\), \(BC = 2\sqrt{5} \text{ cm}\) b) \(DB \cdot DA = DH \cdot DI\) c) \(DK = DH \cdot \cos \angle DBK\)