vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

BÀI 26. Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ với $R > r$, ta cần so sánh khoảng cách giữa tâm hai đường tròn $OO'$ với các giá trị $R + r$, $R - r$ và $R$. 1. Hai đường tròn nằm ngoài nhau: - Điều kiện: $OO' > R + r$ - Lập luận: Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn lớn hơn tổng bán kính của cả hai đường tròn, do đó hai đường tròn không cắt nhau và nằm hoàn toàn bên ngoài nhau. 2. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: - Điều kiện: $OO' = R + r$ - Lập luận: Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn bằng tổng bán kính của cả hai đường tròn, do đó hai đường tròn chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất ở phía ngoài. 3. Hai đường tròn cắt nhau: - Điều kiện: $R - r < OO' < R + r$ - Lập luận: Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn nằm trong khoảng giữa hiệu và tổng của hai bán kính, do đó hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khác nhau. 4. Hai đường tròn tiếp xúc trong: - Điều kiện: $OO' = R - r$ - Lập luận: Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn bằng hiệu của hai bán kính, do đó hai đường tròn chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất ở phía trong. 5. Hai đường tròn nằm trong nhau: - Điều kiện: $OO' < R - r$ - Lập luận: Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn nhỏ hơn hiệu của hai bán kính, do đó đường tròn nhỏ nằm hoàn toàn bên trong đường tròn lớn. 6. Hai đường tròn đồng tâm: - Điều kiện: $OO' = 0$ - Lập luận: Tâm hai đường tròn trùng nhau, do đó hai đường tròn có cùng tâm nhưng bán kính khác nhau. Tóm lại, để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ với $R > r$, ta cần so sánh khoảng cách $OO'$ với các giá trị $R + r$, $R - r$ và $R$.