Giúp mình với!

Điều kiện xác định: \( x^2 + 1 \geq 0 \) (luôn đúng với mọi \( x \)). Phương trình đã cho là: \[ 3x^2 + \sqrt{x^2 + 1} = 1 \] Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển \( 3x^2 \) sang vế phải: \[ \sqrt{x^2 + 1} = 1 - 3x^2 \] Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{x^2 + 1})^2 = (1 - 3x^2)^2 \] \[ x^2 + 1 = 1 - 6x^2 + 9x^4 \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc 4: \[ x^2 + 1 - 1 + 6x^2 - 9x^4 = 0 \] \[ 7x^2 - 9x^4 = 0 \] Bước 4: Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa: \[ 9x^4 - 7x^2 = 0 \] Bước 5: Factorize phương trình: \[ x^2(9x^2 - 7) = 0 \] Bước 6: Giải phương trình bậc 2: \[ x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 9x^2 - 7 = 0 \] - Từ \( x^2 = 0 \): \[ x = 0 \] - Từ \( 9x^2 - 7 = 0 \): \[ 9x^2 = 7 \] \[ x^2 = \frac{7}{9} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{7}{9}} \] \[ x = \pm \frac{\sqrt{7}}{3} \] Bước 7: Kiểm tra lại các nghiệm trong điều kiện ban đầu: - Với \( x = 0 \): \[ 3(0)^2 + \sqrt{(0)^2 + 1} = 0 + 1 = 1 \] (thỏa mãn) - Với \( x = \frac{\sqrt{7}}{3} \): \[ 3\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right)^2 + \sqrt{\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\right)^2 + 1} = 3 \cdot \frac{7}{9} + \sqrt{\frac{7}{9} + 1} = \frac{7}{3} + \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{7}{3} + \frac{4}{3} = \frac{11}{3} \neq 1 \] (không thỏa mãn) - Với \( x = -\frac{\sqrt{7}}{3} \): \[ 3\left(-\frac{\sqrt{7}}{3}\right)^2 + \sqrt{\left(-\frac{\sqrt{7}}{3}\right)^2 + 1} = 3 \cdot \frac{7}{9} + \sqrt{\frac{7}{9} + 1} = \frac{7}{3} + \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{7}{3} + \frac{4}{3} = \frac{11}{3} \neq 1 \] (không thỏa mãn) Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là: \[ x = 0 \] Đáp số: \( x = 0 \)