giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi chiều dài và chiều rộng của vườn trường là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài ta có: \[ xy = 600 \] \[ (x-4)(y-4) = 416 \] Từ phương trình thứ hai ta có: \[ xy - 4x - 4y + 16 = 416 \] \[ 600 - 4x - 4y + 16 = 416 \] \[ 616 - 4x - 4y = 416 \] \[ 4x + 4y = 200 \] \[ x + y = 50 \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} xy = 600 \\ x + y = 50 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ, ta có: \[ y = 50 - x \] Thay vào phương trình đầu tiên: \[ x(50 - x) = 600 \] \[ 50x - x^2 = 600 \] \[ x^2 - 50x + 600 = 0 \] Phương trình này có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), ta sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -50 \), \( c = 600 \): \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{(-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 2400}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ x = \frac{50 \pm 10}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{60}{2} = 30 \] \[ x = \frac{40}{2} = 20 \] Do đó, ta có hai trường hợp: 1. \( x = 30 \), \( y = 20 \) 2. \( x = 20 \), \( y = 30 \) Vậy kích thước của vườn trường là 30m và 20m.