giúp với ạ

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=0 \\ 2y-x=3\end{array}\right.$ 1. Từ phương trình đầu tiên, ta có: $x = -y$ 2. Thay vào phương trình thứ hai: $2y - (-y) = 3 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1$ 3. Thay $y = 1$ vào $x = -y$: $x = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 1)$ B. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3 \\ 2x+y=-1\end{array}\right.$ 1. Nhân phương trình đầu tiên với 2: $2x - 4y = 6$ 2. Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: $(2x - 4y) - (2x + y) = 6 - (-1) \Rightarrow -5y = 7 \Rightarrow y = -\frac{7}{5}$ 3. Thay $y = -\frac{7}{5}$ vào phương trình đầu tiên: $x - 2(-\frac{7}{5}) = 3 \Rightarrow x + \frac{14}{5} = 3 \Rightarrow x = 3 - \frac{14}{5} = \frac{15}{5} - \frac{14}{5} = \frac{1}{5}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (\frac{1}{5}, -\frac{7}{5})$ C. $\left\{\begin{array}{l}-x+3y=-4 \\ 3x-2y=1\end{array}\right.$ 1. Nhân phương trình đầu tiên với 3: $-3x + 9y = -12$ 2. Cộng phương trình này với phương trình thứ hai: $(-3x + 9y) + (3x - 2y) = -12 + 1 \Rightarrow 7y = -11 \Rightarrow y = -\frac{11}{7}$ 3. Thay $y = -\frac{11}{7}$ vào phương trình đầu tiên: $-x + 3(-\frac{11}{7}) = -4 \Rightarrow -x - \frac{33}{7} = -4 \Rightarrow -x = -4 + \frac{33}{7} = -\frac{28}{7} + \frac{33}{7} = \frac{5}{7} \Rightarrow x = -\frac{5}{7}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-\frac{5}{7}, -\frac{11}{7})$ D. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=1 \\ x-3y=4\end{array}\right.$ 1. Nhân phương trình đầu tiên với 3: $6x + 3y = 3$ 2. Cộng phương trình này với phương trình thứ hai: $(6x + 3y) + (x - 3y) = 3 + 4 \Rightarrow 7x = 7 \Rightarrow x = 1$ 3. Thay $x = 1$ vào phương trình đầu tiên: $2(1) + y = 1 \Rightarrow 2 + y = 1 \Rightarrow y = 1 - 2 = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, -1)$ Câu 3. Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. $a^2 = b^2 + c^2.$ - Đây là định lý Pythagoras, đúng trong tam giác vuông tại A. B. $b = a \cdot \cos B.$ - Trong tam giác vuông, $\cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{b}{a}$. Do đó, $b = a \cdot \cos B$ là đúng. C. $c = a \cdot \sin C.$ - Trong tam giác vuông, $\sin C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{c}{a}$. Do đó, $c = a \cdot \sin C$ là đúng. D. $\cot B = \frac{c}{b}.$ - Trong tam giác vuông, $\cot B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{b}{c}$. Do đó, $\cot B = \frac{c}{b}$ là sai. Vậy khẳng định sai là: D. $\cot B = \frac{c}{b}.$ Đáp án: D. Câu 4. Phương trình $(x+5)(x-3)=0$ có nghiệm là: Để phương trình $(x+5)(x-3)=0$ có nghiệm, ta xét các trường hợp sau: 1. $(x+5)=0$ $x = -5$ 2. $(x-3)=0$ $x = 3$ Vậy phương trình $(x+5)(x-3)=0$ có nghiệm là $x = -5$ hoặc $x = 3$. Đáp án đúng là: B. $x = -5; x = 3$. Câu 5. Để tính giá trị biểu thức \( B = \sqrt[3]{(-15)^3} + \sqrt[3]{19^3} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Tính căn bậc ba của \((-15)^3\): \[ \sqrt[3]{(-15)^3} = -15 \] 2. Tính căn bậc ba của \(19^3\): \[ \sqrt[3]{19^3} = 19 \] 3. Cộng hai kết quả trên lại: \[ B = -15 + 19 = 4 \] Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là 4. Đáp án đúng là: A. 4 Câu 6. Để biểu thức $\sqrt{6-2x}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 6 - 2x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 6 \geq 2x \] \[ 3 \geq x \] \[ x \leq 3 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{6-2x}$ là $x \leq 3$. Đáp án đúng là: C. $x \leq 3$. Câu 7. a) Ta có $a > b$. Nên khi cộng thêm 2 vào cả hai vế ta vẫn giữ được dấu lớn hơn. Vậy $a + 2 > b + 2$ là đúng. b) Ta có $a > b$. Nên khi nhân cả hai vế với 3 ta vẫn giữ được dấu lớn hơn. Vậy $3a > 3b$, do đó $3a < 3b$ là sai. c) Ta có $a > b$. Nên khi nhân cả hai vế với -5 ta sẽ đổi dấu lớn hơn thành dấu nhỏ hơn. Vậy $-5a < -5b$ là đúng. d) Ta có $a > b$. Nên khi cộng thêm 3 vào vế trái và trừ 2 ở vế phải, ta vẫn giữ được dấu lớn hơn. Vì cộng thêm 3 lớn hơn trừ đi 2. Vậy $a + 3 > b - 2$ là đúng. Đáp số: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng. Câu 8. Để tính chiều cao của tòa tháp, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc $55^\circ$. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của tang (tangent) của góc này. Trong tam giác vuông, tang của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh kề với góc đó. Gọi chiều cao của tòa tháp là \( h \) (m). Trong tam giác vuông có: - Cạnh đối với góc \( 55^\circ \) là chiều cao của tòa tháp \( h \). - Cạnh kề với góc \( 55^\circ \) là độ dài bóng của tòa tháp, tức là 15 m. Ta có: \[ \tan(55^\circ) = \frac{h}{15} \] Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta biết: \[ \tan(55^\circ) \approx 1.4281 \] Do đó: \[ 1.4281 = \frac{h}{15} \] Giải phương trình này để tìm \( h \): \[ h = 1.4281 \times 15 \] \[ h \approx 21.4215 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta có: \[ h \approx 21.42 \] Vậy chiều cao của tòa tháp là 21.42 m. Đáp số: 21.42 m.