Nxbbxhxjcjcjcjcjfnfnnnbb 2. Để đóng gạch men một phòng dạng hình hộp chữ nhật (không đóng trần)có chiều cao là 3m, thể tích là $60~m^3,$ người thợ,nề dùng loại gạch men để đóng nền có giá thành $90.000~đồng/m^2$ và loại gạch men để đóng tường có giá thành là 50.000,$đồng/m^2.$ Tính chi phí thấp nhất để mua gạch men đóng căn phòng đó..

Question

Accepted Answer

Để tính chi phí thấp nhất để mua gạch men đóng căn phòng, chúng ta cần biết diện tích các mặt của phòng và sau đó tính chi phí dựa trên giá thành của gạch men.

Bước 1: Xác định diện tích các mặt của phòng.
- Thể tích của phòng là $ V = 60 \, m^3 $.
- Chiều cao của phòng là $ h = 3 \, m $.

Diện tích đáy của phòng (diện tích nền) là:
$$ S_{\text{nền}} = \frac{V}{h} = \frac{60}{3} = 20 \, m^2 $$

Diện tích của mỗi mặt tường là:
$$ S_{\text{tường}} = \text{chiều dài} \times \text{chiều cao} + \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} $$

Gọi chiều dài là $ l $ và chiều rộng là $ w $. Ta có:
$$ l \times w = 20 $$
$$ S_{\text{tường}} = 2(l \times 3 + w \times 3) = 6(l + w) $$

Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của $ l + w $.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$ l + w \geq 2\sqrt{l \times w} = 2\sqrt{20} = 4\sqrt{5} $$

Khi $ l = w = \sqrt{20} $, ta có:
$$ l + w = 2\sqrt{20} = 4\sqrt{5} \approx 8.94 $$

Bước 3: Tính diện tích các mặt tường.
$$ S_{\text{tường}} = 6(l + w) = 6 \times 4\sqrt{5} = 24\sqrt{5} \approx 53.67 \, m^2 $$

Bước 4: Tính chi phí cho gạch men.
- Giá thành gạch men để đóng nền: $ 90.000 \, đ/m^2 $
- Giá thành gạch men để đóng tường: $ 50.000 \, đ/m^2 $

Chi phí cho nền:
$$ C_{\text{nền}} = 20 \times 90.000 = 1.800.000 \, đ $$

Chi phí cho tường:
$$ C_{\text{tường}} = 53.67 \times 50.000 = 2.683.500 \, đ $$

Tổng chi phí:
$$ C_{\text{tổng}} = C_{\text{nền}} + C_{\text{tường}} = 1.800.000 + 2.683.500 = 4.483.500 \, đ $$

Vậy, chi phí thấp nhất để mua gạch men đóng căn phòng đó là:
$$ \boxed{4.483.500 \, đ} $$